\(\int \frac {\cos ^4(c+d x) (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x))}{(a+b \cos (c+d x))^4} \, dx\) [1001]

Optimal result

Integrand size = 41, antiderivative size = 649 \[ \int \frac {\cos ^4(c+d x) \left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right )}{(a+b \cos (c+d x))^4} \, dx=\frac {\left (2 A b^2-8 a b B+20 a^2 C+b^2 C\right ) x}{2 b^6}+\frac {a \left (8 A b^8+8 a^7 b B-28 a^5 b^3 B+35 a^3 b^5 B-20 a b^7 B-a^6 b^2 (2 A-69 C)+7 a^4 b^4 (A-12 C)-8 a^2 b^6 (A-5 C)-20 a^8 C\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {a-b} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {a+b}}\right )}{\sqrt {a-b} b^6 \sqrt {a+b} \left (a^2-b^2\right )^3 d}+\frac {\left (24 a^6 b B-68 a^4 b^3 B+65 a^2 b^5 B-6 b^7 B-a^5 b^2 (6 A-167 C)+a^3 b^4 (17 A-146 C)-2 a b^6 (13 A-12 C)-60 a^7 C\right ) \sin (c+d x)}{6 b^5 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (4 a^5 b B-11 a^3 b^3 B+12 a b^5 B-a^4 b^2 (A-27 C)+a^2 b^4 (2 A-23 C)-b^6 (6 A-C)-10 a^6 C\right ) \cos (c+d x) \sin (c+d x)}{2 b^4 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \cos ^4(c+d x) \sin (c+d x)}{3 b \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^3}+\frac {\left (4 A b^4+2 a^3 b B-7 a b^3 B-5 a^4 C+a^2 b^2 (A+10 C)\right ) \cos ^3(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))^2}-\frac {\left (12 A b^6-8 a^5 b B+20 a^3 b^3 B-27 a b^5 B+a^4 b^2 (2 A-53 C)+20 a^6 C+a^2 b^4 (A+48 C)\right ) \cos ^2(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^3 \left (a^2-b^2\right )^3 d (a+b \cos (c+d x))} \]

[Out]

1/2*(2*A*b^2-8*B*a*b+20*C*a^2+C*b^2)*x/b^6+1/6*(24*a^6*b*B-68*a^4*b^3*B+65*a^2*b^5*B-6*b^7*B-a^5*b^2*(6*A-167*
C)+a^3*b^4*(17*A-146*C)-2*a*b^6*(13*A-12*C)-60*a^7*C)*sin(d*x+c)/b^5/(a^2-b^2)^3/d-1/2*(4*B*a^5*b-11*B*a^3*b^3
+12*B*a*b^5-a^4*b^2*(A-27*C)+a^2*b^4*(2*A-23*C)-b^6*(6*A-C)-10*a^6*C)*cos(d*x+c)*sin(d*x+c)/b^4/(a^2-b^2)^3/d-
1/3*(A*b^2-a*(B*b-C*a))*cos(d*x+c)^4*sin(d*x+c)/b/(a^2-b^2)/d/(a+b*cos(d*x+c))^3+1/6*(4*A*b^4+2*B*a^3*b-7*B*a*
b^3-5*a^4*C+a^2*b^2*(A+10*C))*cos(d*x+c)^3*sin(d*x+c)/b^2/(a^2-b^2)^2/d/(a+b*cos(d*x+c))^2-1/6*(12*A*b^6-8*B*a
^5*b+20*B*a^3*b^3-27*B*a*b^5+a^4*b^2*(2*A-53*C)+20*a^6*C+a^2*b^4*(A+48*C))*cos(d*x+c)^2*sin(d*x+c)/b^3/(a^2-b^
2)^3/d/(a+b*cos(d*x+c))+a*(8*A*b^8+8*a^7*b*B-28*a^5*b^3*B+35*a^3*b^5*B-20*a*b^7*B-a^6*b^2*(2*A-69*C)+7*a^4*b^4
*(A-12*C)-8*a^2*b^6*(A-5*C)-20*a^8*C)*arctan((a-b)^(1/2)*tan(1/2*d*x+1/2*c)/(a+b)^(1/2))/b^6/(a^2-b^2)^3/d/(a-
b)^(1/2)/(a+b)^(1/2)

Rubi [A] (verified)

Time = 12.43 (sec) , antiderivative size = 649, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 8, number of rules used = 6, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.146, Rules used = {3126, 3128, 3102, 2814, 2738, 211} \[ \int \frac {\cos ^4(c+d x) \left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right )}{(a+b \cos (c+d x))^4} \, dx=-\frac {\sin (c+d x) \cos ^4(c+d x) \left (A b^2-a (b B-a C)\right )}{3 b d \left (a^2-b^2\right ) (a+b \cos (c+d x))^3}+\frac {x \left (20 a^2 C-8 a b B+2 A b^2+b^2 C\right )}{2 b^6}+\frac {\sin (c+d x) \cos ^3(c+d x) \left (-5 a^4 C+2 a^3 b B+a^2 b^2 (A+10 C)-7 a b^3 B+4 A b^4\right )}{6 b^2 d \left (a^2-b^2\right )^2 (a+b \cos (c+d x))^2}-\frac {\sin (c+d x) \cos ^2(c+d x) \left (20 a^6 C-8 a^5 b B+a^4 b^2 (2 A-53 C)+20 a^3 b^3 B+a^2 b^4 (A+48 C)-27 a b^5 B+12 A b^6\right )}{6 b^3 d \left (a^2-b^2\right )^3 (a+b \cos (c+d x))}-\frac {\sin (c+d x) \cos (c+d x) \left (-10 a^6 C+4 a^5 b B-a^4 b^2 (A-27 C)-11 a^3 b^3 B+a^2 b^4 (2 A-23 C)+12 a b^5 B-b^6 (6 A-C)\right )}{2 b^4 d \left (a^2-b^2\right )^3}+\frac {\sin (c+d x) \left (-60 a^7 C+24 a^6 b B-a^5 b^2 (6 A-167 C)-68 a^4 b^3 B+a^3 b^4 (17 A-146 C)+65 a^2 b^5 B-2 a b^6 (13 A-12 C)-6 b^7 B\right )}{6 b^5 d \left (a^2-b^2\right )^3}+\frac {a \left (-20 a^8 C+8 a^7 b B-a^6 b^2 (2 A-69 C)-28 a^5 b^3 B+7 a^4 b^4 (A-12 C)+35 a^3 b^5 B-8 a^2 b^6 (A-5 C)-20 a b^7 B+8 A b^8\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {a-b} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {a+b}}\right )}{b^6 d \sqrt {a-b} \sqrt {a+b} \left (a^2-b^2\right )^3} \]

[In]

Int[(Cos[c + d*x]^4*(A + B*Cos[c + d*x] + C*Cos[c + d*x]^2))/(a + b*Cos[c + d*x])^4,x]

[Out]

((2*A*b^2 - 8*a*b*B + 20*a^2*C + b^2*C)*x)/(2*b^6) + (a*(8*A*b^8 + 8*a^7*b*B - 28*a^5*b^3*B + 35*a^3*b^5*B - 2
0*a*b^7*B - a^6*b^2*(2*A - 69*C) + 7*a^4*b^4*(A - 12*C) - 8*a^2*b^6*(A - 5*C) - 20*a^8*C)*ArcTan[(Sqrt[a - b]*
Tan[(c + d*x)/2])/Sqrt[a + b]])/(Sqrt[a - b]*b^6*Sqrt[a + b]*(a^2 - b^2)^3*d) + ((24*a^6*b*B - 68*a^4*b^3*B +
65*a^2*b^5*B - 6*b^7*B - a^5*b^2*(6*A - 167*C) + a^3*b^4*(17*A - 146*C) - 2*a*b^6*(13*A - 12*C) - 60*a^7*C)*Si
n[c + d*x])/(6*b^5*(a^2 - b^2)^3*d) - ((4*a^5*b*B - 11*a^3*b^3*B + 12*a*b^5*B - a^4*b^2*(A - 27*C) + a^2*b^4*(
2*A - 23*C) - b^6*(6*A - C) - 10*a^6*C)*Cos[c + d*x]*Sin[c + d*x])/(2*b^4*(a^2 - b^2)^3*d) - ((A*b^2 - a*(b*B
- a*C))*Cos[c + d*x]^4*Sin[c + d*x])/(3*b*(a^2 - b^2)*d*(a + b*Cos[c + d*x])^3) + ((4*A*b^4 + 2*a^3*b*B - 7*a*
b^3*B - 5*a^4*C + a^2*b^2*(A + 10*C))*Cos[c + d*x]^3*Sin[c + d*x])/(6*b^2*(a^2 - b^2)^2*d*(a + b*Cos[c + d*x])
^2) - ((12*A*b^6 - 8*a^5*b*B + 20*a^3*b^3*B - 27*a*b^5*B + a^4*b^2*(2*A - 53*C) + 20*a^6*C + a^2*b^4*(A + 48*C
))*Cos[c + d*x]^2*Sin[c + d*x])/(6*b^3*(a^2 - b^2)^3*d*(a + b*Cos[c + d*x]))

Rule 211

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]/a)*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]], x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 2738

Int[((a_) + (b_.)*sin[Pi/2 + (c_.) + (d_.)*(x_)])^(-1), x_Symbol] :> With[{e = FreeFactors[Tan[(c + d*x)/2], x
]}, Dist[2*(e/d), Subst[Int[1/(a + b + (a - b)*e^2*x^2), x], x, Tan[(c + d*x)/2]/e], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d}
, x] && NeQ[a^2 - b^2, 0]

Rule 2814

Int[((a_.) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])/((c_.) + (d_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]), x_Symbol] :> Simp[b*(x/d)
, x] - Dist[(b*c - a*d)/d, Int[1/(c + d*Sin[e + f*x]), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f}, x] && NeQ[b*c - a*d
, 0]

Rule 3102

Int[((a_.) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_.)*((A_.) + (B_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)] + (C_.)*sin[(e_.) + (
f_.)*(x_)]^2), x_Symbol] :> Simp[(-C)*Cos[e + f*x]*((a + b*Sin[e + f*x])^(m + 1)/(b*f*(m + 2))), x] + Dist[1/(
b*(m + 2)), Int[(a + b*Sin[e + f*x])^m*Simp[A*b*(m + 2) + b*C*(m + 1) + (b*B*(m + 2) - a*C)*Sin[e + f*x], x],
x], x] /; FreeQ[{a, b, e, f, A, B, C, m}, x] &&  !LtQ[m, -1]

Rule 3126

Int[((a_.) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_)*((c_.) + (d_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_)*((A_.) + (B_.)*s
in[(e_.) + (f_.)*(x_)] + (C_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^2), x_Symbol] :> Simp[(-(c^2*C - B*c*d + A*d^2))*Cos[e
+ f*x]*(a + b*Sin[e + f*x])^m*((c + d*Sin[e + f*x])^(n + 1)/(d*f*(n + 1)*(c^2 - d^2))), x] + Dist[1/(d*(n + 1)
*(c^2 - d^2)), Int[(a + b*Sin[e + f*x])^(m - 1)*(c + d*Sin[e + f*x])^(n + 1)*Simp[A*d*(b*d*m + a*c*(n + 1)) +
(c*C - B*d)*(b*c*m + a*d*(n + 1)) - (d*(A*(a*d*(n + 2) - b*c*(n + 1)) + B*(b*d*(n + 1) - a*c*(n + 2))) - C*(b*
c*d*(n + 1) - a*(c^2 + d^2*(n + 1))))*Sin[e + f*x] + b*(d*(B*c - A*d)*(m + n + 2) - C*(c^2*(m + 1) + d^2*(n +
1)))*Sin[e + f*x]^2, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, A, B, C}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && NeQ[a^2 - b^2
, 0] && NeQ[c^2 - d^2, 0] && GtQ[m, 0] && LtQ[n, -1]

Rule 3128

Int[((a_.) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_.)*((c_.) + (d_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_.)*((A_.) + (B_.)
*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)] + (C_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^2), x_Symbol] :> Simp[(-C)*Cos[e + f*x]*(a + b*Sin[e
+ f*x])^m*((c + d*Sin[e + f*x])^(n + 1)/(d*f*(m + n + 2))), x] + Dist[1/(d*(m + n + 2)), Int[(a + b*Sin[e + f*
x])^(m - 1)*(c + d*Sin[e + f*x])^n*Simp[a*A*d*(m + n + 2) + C*(b*c*m + a*d*(n + 1)) + (d*(A*b + a*B)*(m + n +
2) - C*(a*c - b*d*(m + n + 1)))*Sin[e + f*x] + (C*(a*d*m - b*c*(m + 1)) + b*B*d*(m + n + 2))*Sin[e + f*x]^2, x
], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, A, B, C, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && NeQ[a^2 - b^2, 0] && NeQ[c^2 - d
^2, 0] && GtQ[m, 0] &&  !(IGtQ[n, 0] && ( !IntegerQ[m] || (EqQ[a, 0] && NeQ[c, 0])))

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = -\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \cos ^4(c+d x) \sin (c+d x)}{3 b \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^3}-\frac {\int \frac {\cos ^3(c+d x) \left (4 \left (A b^2-a (b B-a C)\right )+3 b (b B-a (A+C)) \cos (c+d x)-\left (2 A b^2-2 a b B+5 a^2 C-3 b^2 C\right ) \cos ^2(c+d x)\right )}{(a+b \cos (c+d x))^3} \, dx}{3 b \left (a^2-b^2\right )} \\ & = -\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \cos ^4(c+d x) \sin (c+d x)}{3 b \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^3}+\frac {\left (4 A b^4+2 a^3 b B-7 a b^3 B-5 a^4 C+a^2 b^2 (A+10 C)\right ) \cos ^3(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))^2}+\frac {\int \frac {\cos ^2(c+d x) \left (3 \left (4 A b^4+2 a^3 b B-7 a b^3 B-5 a^4 C+a^2 b^2 (A+10 C)\right )+2 b \left (2 a^2 b B+3 b^3 B+a^3 C-a b^2 (5 A+6 C)\right ) \cos (c+d x)-2 \left (4 a^3 b B-9 a b^3 B-a^2 b^2 (A-18 C)+3 b^4 (2 A-C)-10 a^4 C\right ) \cos ^2(c+d x)\right )}{(a+b \cos (c+d x))^2} \, dx}{6 b^2 \left (a^2-b^2\right )^2} \\ & = -\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \cos ^4(c+d x) \sin (c+d x)}{3 b \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^3}+\frac {\left (4 A b^4+2 a^3 b B-7 a b^3 B-5 a^4 C+a^2 b^2 (A+10 C)\right ) \cos ^3(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))^2}-\frac {\left (12 A b^6-8 a^5 b B+20 a^3 b^3 B-27 a b^5 B+a^4 b^2 (2 A-53 C)+20 a^6 C+a^2 b^4 (A+48 C)\right ) \cos ^2(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^3 \left (a^2-b^2\right )^3 d (a+b \cos (c+d x))}-\frac {\int \frac {\cos (c+d x) \left (2 \left (12 A b^6-8 a^5 b B+20 a^3 b^3 B-27 a b^5 B+a^4 b^2 (2 A-53 C)+20 a^6 C+a^2 b^4 (A+48 C)\right )+b \left (2 a^4 b B+7 a^2 b^3 B+6 b^5 B-a^3 b^2 (5 A-8 C)-5 a^5 C-2 a b^4 (5 A+9 C)\right ) \cos (c+d x)+6 \left (4 a^5 b B-11 a^3 b^3 B+12 a b^5 B-a^4 b^2 (A-27 C)+a^2 b^4 (2 A-23 C)-b^6 (6 A-C)-10 a^6 C\right ) \cos ^2(c+d x)\right )}{a+b \cos (c+d x)} \, dx}{6 b^3 \left (a^2-b^2\right )^3} \\ & = -\frac {\left (4 a^5 b B-11 a^3 b^3 B+12 a b^5 B-a^4 b^2 (A-27 C)+a^2 b^4 (2 A-23 C)-b^6 (6 A-C)-10 a^6 C\right ) \cos (c+d x) \sin (c+d x)}{2 b^4 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \cos ^4(c+d x) \sin (c+d x)}{3 b \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^3}+\frac {\left (4 A b^4+2 a^3 b B-7 a b^3 B-5 a^4 C+a^2 b^2 (A+10 C)\right ) \cos ^3(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))^2}-\frac {\left (12 A b^6-8 a^5 b B+20 a^3 b^3 B-27 a b^5 B+a^4 b^2 (2 A-53 C)+20 a^6 C+a^2 b^4 (A+48 C)\right ) \cos ^2(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^3 \left (a^2-b^2\right )^3 d (a+b \cos (c+d x))}-\frac {\int \frac {6 a \left (4 a^5 b B-11 a^3 b^3 B+12 a b^5 B-a^4 b^2 (A-27 C)+a^2 b^4 (2 A-23 C)-b^6 (6 A-C)-10 a^6 C\right )-2 b \left (4 a^5 b B-7 a^3 b^3 B+18 a b^5 B-a^4 b^2 (A-25 C)-10 a^6 C-3 b^6 (2 A+C)-a^2 b^4 (8 A+27 C)\right ) \cos (c+d x)-2 \left (24 a^6 b B-68 a^4 b^3 B+65 a^2 b^5 B-6 b^7 B-a^5 b^2 (6 A-167 C)+a^3 b^4 (17 A-146 C)-2 a b^6 (13 A-12 C)-60 a^7 C\right ) \cos ^2(c+d x)}{a+b \cos (c+d x)} \, dx}{12 b^4 \left (a^2-b^2\right )^3} \\ & = \frac {\left (24 a^6 b B-68 a^4 b^3 B+65 a^2 b^5 B-6 b^7 B-a^5 b^2 (6 A-167 C)+a^3 b^4 (17 A-146 C)-2 a b^6 (13 A-12 C)-60 a^7 C\right ) \sin (c+d x)}{6 b^5 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (4 a^5 b B-11 a^3 b^3 B+12 a b^5 B-a^4 b^2 (A-27 C)+a^2 b^4 (2 A-23 C)-b^6 (6 A-C)-10 a^6 C\right ) \cos (c+d x) \sin (c+d x)}{2 b^4 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \cos ^4(c+d x) \sin (c+d x)}{3 b \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^3}+\frac {\left (4 A b^4+2 a^3 b B-7 a b^3 B-5 a^4 C+a^2 b^2 (A+10 C)\right ) \cos ^3(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))^2}-\frac {\left (12 A b^6-8 a^5 b B+20 a^3 b^3 B-27 a b^5 B+a^4 b^2 (2 A-53 C)+20 a^6 C+a^2 b^4 (A+48 C)\right ) \cos ^2(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^3 \left (a^2-b^2\right )^3 d (a+b \cos (c+d x))}-\frac {\int \frac {6 a b \left (4 a^5 b B-11 a^3 b^3 B+12 a b^5 B-a^4 b^2 (A-27 C)+a^2 b^4 (2 A-23 C)-b^6 (6 A-C)-10 a^6 C\right )-6 \left (a^2-b^2\right )^3 \left (2 A b^2-8 a b B+20 a^2 C+b^2 C\right ) \cos (c+d x)}{a+b \cos (c+d x)} \, dx}{12 b^5 \left (a^2-b^2\right )^3} \\ & = \frac {\left (2 A b^2-8 a b B+20 a^2 C+b^2 C\right ) x}{2 b^6}+\frac {\left (24 a^6 b B-68 a^4 b^3 B+65 a^2 b^5 B-6 b^7 B-a^5 b^2 (6 A-167 C)+a^3 b^4 (17 A-146 C)-2 a b^6 (13 A-12 C)-60 a^7 C\right ) \sin (c+d x)}{6 b^5 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (4 a^5 b B-11 a^3 b^3 B+12 a b^5 B-a^4 b^2 (A-27 C)+a^2 b^4 (2 A-23 C)-b^6 (6 A-C)-10 a^6 C\right ) \cos (c+d x) \sin (c+d x)}{2 b^4 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \cos ^4(c+d x) \sin (c+d x)}{3 b \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^3}+\frac {\left (4 A b^4+2 a^3 b B-7 a b^3 B-5 a^4 C+a^2 b^2 (A+10 C)\right ) \cos ^3(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))^2}-\frac {\left (12 A b^6-8 a^5 b B+20 a^3 b^3 B-27 a b^5 B+a^4 b^2 (2 A-53 C)+20 a^6 C+a^2 b^4 (A+48 C)\right ) \cos ^2(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^3 \left (a^2-b^2\right )^3 d (a+b \cos (c+d x))}+\frac {\left (a \left (8 A b^8+8 a^7 b B-28 a^5 b^3 B+35 a^3 b^5 B-20 a b^7 B-a^6 b^2 (2 A-69 C)+7 a^4 b^4 (A-12 C)-8 a^2 b^6 (A-5 C)-20 a^8 C\right )\right ) \int \frac {1}{a+b \cos (c+d x)} \, dx}{2 b^6 \left (a^2-b^2\right )^3} \\ & = \frac {\left (2 A b^2-8 a b B+20 a^2 C+b^2 C\right ) x}{2 b^6}+\frac {\left (24 a^6 b B-68 a^4 b^3 B+65 a^2 b^5 B-6 b^7 B-a^5 b^2 (6 A-167 C)+a^3 b^4 (17 A-146 C)-2 a b^6 (13 A-12 C)-60 a^7 C\right ) \sin (c+d x)}{6 b^5 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (4 a^5 b B-11 a^3 b^3 B+12 a b^5 B-a^4 b^2 (A-27 C)+a^2 b^4 (2 A-23 C)-b^6 (6 A-C)-10 a^6 C\right ) \cos (c+d x) \sin (c+d x)}{2 b^4 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \cos ^4(c+d x) \sin (c+d x)}{3 b \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^3}+\frac {\left (4 A b^4+2 a^3 b B-7 a b^3 B-5 a^4 C+a^2 b^2 (A+10 C)\right ) \cos ^3(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))^2}-\frac {\left (12 A b^6-8 a^5 b B+20 a^3 b^3 B-27 a b^5 B+a^4 b^2 (2 A-53 C)+20 a^6 C+a^2 b^4 (A+48 C)\right ) \cos ^2(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^3 \left (a^2-b^2\right )^3 d (a+b \cos (c+d x))}+\frac {\left (a \left (8 A b^8+8 a^7 b B-28 a^5 b^3 B+35 a^3 b^5 B-20 a b^7 B-a^6 b^2 (2 A-69 C)+7 a^4 b^4 (A-12 C)-8 a^2 b^6 (A-5 C)-20 a^8 C\right )\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{a+b+(a-b) x^2} \, dx,x,\tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )\right )}{b^6 \left (a^2-b^2\right )^3 d} \\ & = \frac {\left (2 A b^2-8 a b B+20 a^2 C+b^2 C\right ) x}{2 b^6}+\frac {a \left (8 A b^8+8 a^7 b B-28 a^5 b^3 B+35 a^3 b^5 B-20 a b^7 B-a^6 b^2 (2 A-69 C)+7 a^4 b^4 (A-12 C)-8 a^2 b^6 (A-5 C)-20 a^8 C\right ) \arctan \left (\frac {\sqrt {a-b} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {a+b}}\right )}{\sqrt {a-b} b^6 \sqrt {a+b} \left (a^2-b^2\right )^3 d}+\frac {\left (24 a^6 b B-68 a^4 b^3 B+65 a^2 b^5 B-6 b^7 B-a^5 b^2 (6 A-167 C)+a^3 b^4 (17 A-146 C)-2 a b^6 (13 A-12 C)-60 a^7 C\right ) \sin (c+d x)}{6 b^5 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (4 a^5 b B-11 a^3 b^3 B+12 a b^5 B-a^4 b^2 (A-27 C)+a^2 b^4 (2 A-23 C)-b^6 (6 A-C)-10 a^6 C\right ) \cos (c+d x) \sin (c+d x)}{2 b^4 \left (a^2-b^2\right )^3 d}-\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \cos ^4(c+d x) \sin (c+d x)}{3 b \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^3}+\frac {\left (4 A b^4+2 a^3 b B-7 a b^3 B-5 a^4 C+a^2 b^2 (A+10 C)\right ) \cos ^3(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))^2}-\frac {\left (12 A b^6-8 a^5 b B+20 a^3 b^3 B-27 a b^5 B+a^4 b^2 (2 A-53 C)+20 a^6 C+a^2 b^4 (A+48 C)\right ) \cos ^2(c+d x) \sin (c+d x)}{6 b^3 \left (a^2-b^2\right )^3 d (a+b \cos (c+d x))} \\ \end{align*}

Mathematica [C] (verified)

Result contains complex when optimal does not.

Time = 11.63 (sec) , antiderivative size = 658, normalized size of antiderivative = 1.01 \[ \int \frac {\cos ^4(c+d x) \left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right )}{(a+b \cos (c+d x))^4} \, dx=\frac {\left (2 A b^2-8 a b B+20 a^2 C+b^2 C\right ) (c+d x)}{2 b^6 d}+\frac {a \left (2 a^6 A b^2-7 a^4 A b^4+8 a^2 A b^6-8 A b^8-8 a^7 b B+28 a^5 b^3 B-35 a^3 b^5 B+20 a b^7 B+20 a^8 C-69 a^6 b^2 C+84 a^4 b^4 C-40 a^2 b^6 C\right ) \text {arctanh}\left (\frac {(a-b) \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {-a^2+b^2}}\right )}{b^6 \left (a^2-b^2\right )^3 \sqrt {-a^2+b^2} d}+\frac {(-b B+4 a C) \left (-\frac {i \cos (c+d x)}{2 b^5}-\frac {\sin (c+d x)}{2 b^5}\right )}{d}+\frac {(-b B+4 a C) \left (\frac {i \cos (c+d x)}{2 b^5}-\frac {\sin (c+d x)}{2 b^5}\right )}{d}+\frac {a^4 A b^2 \sin (c+d x)-a^5 b B \sin (c+d x)+a^6 C \sin (c+d x)}{3 b^5 \left (-a^2+b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^3}+\frac {7 a^5 A b^2 \sin (c+d x)-12 a^3 A b^4 \sin (c+d x)-10 a^6 b B \sin (c+d x)+15 a^4 b^3 B \sin (c+d x)+13 a^7 C \sin (c+d x)-18 a^5 b^2 C \sin (c+d x)}{6 b^5 \left (-a^2+b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))^2}+\frac {11 a^6 A b^2 \sin (c+d x)-32 a^4 A b^4 \sin (c+d x)+36 a^2 A b^6 \sin (c+d x)-26 a^7 b B \sin (c+d x)+71 a^5 b^3 B \sin (c+d x)-60 a^3 b^5 B \sin (c+d x)+47 a^8 C \sin (c+d x)-122 a^6 b^2 C \sin (c+d x)+90 a^4 b^4 C \sin (c+d x)}{6 b^5 \left (-a^2+b^2\right )^3 d (a+b \cos (c+d x))}+\frac {C \sin (2 (c+d x))}{4 b^4 d} \]

[In]

Integrate[(Cos[c + d*x]^4*(A + B*Cos[c + d*x] + C*Cos[c + d*x]^2))/(a + b*Cos[c + d*x])^4,x]

[Out]

((2*A*b^2 - 8*a*b*B + 20*a^2*C + b^2*C)*(c + d*x))/(2*b^6*d) + (a*(2*a^6*A*b^2 - 7*a^4*A*b^4 + 8*a^2*A*b^6 - 8
*A*b^8 - 8*a^7*b*B + 28*a^5*b^3*B - 35*a^3*b^5*B + 20*a*b^7*B + 20*a^8*C - 69*a^6*b^2*C + 84*a^4*b^4*C - 40*a^
2*b^6*C)*ArcTanh[((a - b)*Tan[(c + d*x)/2])/Sqrt[-a^2 + b^2]])/(b^6*(a^2 - b^2)^3*Sqrt[-a^2 + b^2]*d) + ((-(b*
B) + 4*a*C)*(((-1/2*I)*Cos[c + d*x])/b^5 - Sin[c + d*x]/(2*b^5)))/d + ((-(b*B) + 4*a*C)*(((I/2)*Cos[c + d*x])/
b^5 - Sin[c + d*x]/(2*b^5)))/d + (a^4*A*b^2*Sin[c + d*x] - a^5*b*B*Sin[c + d*x] + a^6*C*Sin[c + d*x])/(3*b^5*(
-a^2 + b^2)*d*(a + b*Cos[c + d*x])^3) + (7*a^5*A*b^2*Sin[c + d*x] - 12*a^3*A*b^4*Sin[c + d*x] - 10*a^6*b*B*Sin
[c + d*x] + 15*a^4*b^3*B*Sin[c + d*x] + 13*a^7*C*Sin[c + d*x] - 18*a^5*b^2*C*Sin[c + d*x])/(6*b^5*(-a^2 + b^2)
^2*d*(a + b*Cos[c + d*x])^2) + (11*a^6*A*b^2*Sin[c + d*x] - 32*a^4*A*b^4*Sin[c + d*x] + 36*a^2*A*b^6*Sin[c + d
*x] - 26*a^7*b*B*Sin[c + d*x] + 71*a^5*b^3*B*Sin[c + d*x] - 60*a^3*b^5*B*Sin[c + d*x] + 47*a^8*C*Sin[c + d*x]
- 122*a^6*b^2*C*Sin[c + d*x] + 90*a^4*b^4*C*Sin[c + d*x])/(6*b^5*(-a^2 + b^2)^3*d*(a + b*Cos[c + d*x])) + (C*S
in[2*(c + d*x)])/(4*b^4*d)

Maple [A] (verified)

Time = 1.73 (sec) , antiderivative size = 767, normalized size of antiderivative = 1.18

method	result	size
derivativedivides	\(\frac {-\frac {2 a \left (\frac {\frac {\left (2 A \,a^{4} b^{2}-A \,a^{3} b^{3}-6 a^{2} A \,b^{4}+4 A a \,b^{5}+12 A \,b^{6}-6 B \,a^{5} b +2 B \,a^{4} b^{2}+18 B \,a^{3} b^{3}-5 B \,a^{2} b^{4}-20 B a \,b^{5}+12 a^{6} C -3 C \,a^{5} b -34 a^{4} b^{2} C +6 C \,a^{3} b^{3}+30 a^{2} C \,b^{4}\right ) a b \left (\tan ^{5}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )}{2 \left (a -b \right ) \left (a^{3}+3 a^{2} b +3 b^{2} a +b^{3}\right )}+\frac {2 \left (3 A \,a^{4} b^{2}-11 a^{2} A \,b^{4}+18 A \,b^{6}-9 B \,a^{5} b +29 B \,a^{3} b^{3}-30 B a \,b^{5}+18 a^{6} C -53 a^{4} b^{2} C +45 a^{2} C \,b^{4}\right ) a b \left (\tan ^{3}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )}{3 \left (a^{2}+2 a b +b^{2}\right ) \left (a^{2}-2 a b +b^{2}\right )}+\frac {\left (2 A \,a^{4} b^{2}+A \,a^{3} b^{3}-6 a^{2} A \,b^{4}-4 A a \,b^{5}+12 A \,b^{6}-6 B \,a^{5} b -2 B \,a^{4} b^{2}+18 B \,a^{3} b^{3}+5 B \,a^{2} b^{4}-20 B a \,b^{5}+12 a^{6} C +3 C \,a^{5} b -34 a^{4} b^{2} C -6 C \,a^{3} b^{3}+30 a^{2} C \,b^{4}\right ) a b \tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )}{2 \left (a +b \right ) \left (a^{3}-3 a^{2} b +3 b^{2} a -b^{3}\right )}}{{\left (\left (\tan ^{2}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right ) a -\left (\tan ^{2}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right ) b +a +b \right )}^{3}}+\frac {\left (2 A \,a^{6} b^{2}-7 a^{4} A \,b^{4}+8 a^{2} A \,b^{6}-8 A \,b^{8}-8 a^{7} b B +28 a^{5} b^{3} B -35 a^{3} b^{5} B +20 a \,b^{7} B +20 a^{8} C -69 a^{6} b^{2} C +84 a^{4} b^{4} C -40 C \,a^{2} b^{6}\right ) \arctan \left (\frac {\left (a -b \right ) \tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )}{\sqrt {\left (a -b \right ) \left (a +b \right )}}\right )}{2 \left (a^{6}-3 a^{4} b^{2}+3 a^{2} b^{4}-b^{6}\right ) \sqrt {\left (a -b \right ) \left (a +b \right )}}\right )}{b^{6}}+\frac {\frac {2 \left (\left (B \,b^{2}-4 a b C -\frac {1}{2} C \,b^{2}\right ) \left (\tan ^{3}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )+\left (B \,b^{2}-4 a b C +\frac {1}{2} C \,b^{2}\right ) \tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )}{\left (1+\tan ^{2}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )^{2}}+\left (2 A \,b^{2}-8 B a b +20 a^{2} C +C \,b^{2}\right ) \arctan \left (\tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )}{b^{6}}}{d}\)	\(767\)
default	\(\frac {-\frac {2 a \left (\frac {\frac {\left (2 A \,a^{4} b^{2}-A \,a^{3} b^{3}-6 a^{2} A \,b^{4}+4 A a \,b^{5}+12 A \,b^{6}-6 B \,a^{5} b +2 B \,a^{4} b^{2}+18 B \,a^{3} b^{3}-5 B \,a^{2} b^{4}-20 B a \,b^{5}+12 a^{6} C -3 C \,a^{5} b -34 a^{4} b^{2} C +6 C \,a^{3} b^{3}+30 a^{2} C \,b^{4}\right ) a b \left (\tan ^{5}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )}{2 \left (a -b \right ) \left (a^{3}+3 a^{2} b +3 b^{2} a +b^{3}\right )}+\frac {2 \left (3 A \,a^{4} b^{2}-11 a^{2} A \,b^{4}+18 A \,b^{6}-9 B \,a^{5} b +29 B \,a^{3} b^{3}-30 B a \,b^{5}+18 a^{6} C -53 a^{4} b^{2} C +45 a^{2} C \,b^{4}\right ) a b \left (\tan ^{3}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )}{3 \left (a^{2}+2 a b +b^{2}\right ) \left (a^{2}-2 a b +b^{2}\right )}+\frac {\left (2 A \,a^{4} b^{2}+A \,a^{3} b^{3}-6 a^{2} A \,b^{4}-4 A a \,b^{5}+12 A \,b^{6}-6 B \,a^{5} b -2 B \,a^{4} b^{2}+18 B \,a^{3} b^{3}+5 B \,a^{2} b^{4}-20 B a \,b^{5}+12 a^{6} C +3 C \,a^{5} b -34 a^{4} b^{2} C -6 C \,a^{3} b^{3}+30 a^{2} C \,b^{4}\right ) a b \tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )}{2 \left (a +b \right ) \left (a^{3}-3 a^{2} b +3 b^{2} a -b^{3}\right )}}{{\left (\left (\tan ^{2}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right ) a -\left (\tan ^{2}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right ) b +a +b \right )}^{3}}+\frac {\left (2 A \,a^{6} b^{2}-7 a^{4} A \,b^{4}+8 a^{2} A \,b^{6}-8 A \,b^{8}-8 a^{7} b B +28 a^{5} b^{3} B -35 a^{3} b^{5} B +20 a \,b^{7} B +20 a^{8} C -69 a^{6} b^{2} C +84 a^{4} b^{4} C -40 C \,a^{2} b^{6}\right ) \arctan \left (\frac {\left (a -b \right ) \tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )}{\sqrt {\left (a -b \right ) \left (a +b \right )}}\right )}{2 \left (a^{6}-3 a^{4} b^{2}+3 a^{2} b^{4}-b^{6}\right ) \sqrt {\left (a -b \right ) \left (a +b \right )}}\right )}{b^{6}}+\frac {\frac {2 \left (\left (B \,b^{2}-4 a b C -\frac {1}{2} C \,b^{2}\right ) \left (\tan ^{3}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )+\left (B \,b^{2}-4 a b C +\frac {1}{2} C \,b^{2}\right ) \tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )}{\left (1+\tan ^{2}\left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )^{2}}+\left (2 A \,b^{2}-8 B a b +20 a^{2} C +C \,b^{2}\right ) \arctan \left (\tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right )}{b^{6}}}{d}\)	\(767\)
risch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(3314\)

[In]

int(cos(d*x+c)^4*(A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)/(a+b*cos(d*x+c))^4,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

1/d*(-2*a/b^6*((1/2*(2*A*a^4*b^2-A*a^3*b^3-6*A*a^2*b^4+4*A*a*b^5+12*A*b^6-6*B*a^5*b+2*B*a^4*b^2+18*B*a^3*b^3-5
*B*a^2*b^4-20*B*a*b^5+12*C*a^6-3*C*a^5*b-34*C*a^4*b^2+6*C*a^3*b^3+30*C*a^2*b^4)*a*b/(a-b)/(a^3+3*a^2*b+3*a*b^2
+b^3)*tan(1/2*d*x+1/2*c)^5+2/3*(3*A*a^4*b^2-11*A*a^2*b^4+18*A*b^6-9*B*a^5*b+29*B*a^3*b^3-30*B*a*b^5+18*C*a^6-5
3*C*a^4*b^2+45*C*a^2*b^4)*a*b/(a^2+2*a*b+b^2)/(a^2-2*a*b+b^2)*tan(1/2*d*x+1/2*c)^3+1/2*(2*A*a^4*b^2+A*a^3*b^3-
6*A*a^2*b^4-4*A*a*b^5+12*A*b^6-6*B*a^5*b-2*B*a^4*b^2+18*B*a^3*b^3+5*B*a^2*b^4-20*B*a*b^5+12*C*a^6+3*C*a^5*b-34
*C*a^4*b^2-6*C*a^3*b^3+30*C*a^2*b^4)*a*b/(a+b)/(a^3-3*a^2*b+3*a*b^2-b^3)*tan(1/2*d*x+1/2*c))/(tan(1/2*d*x+1/2*
c)^2*a-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^3+1/2*(2*A*a^6*b^2-7*A*a^4*b^4+8*A*a^2*b^6-8*A*b^8-8*B*a^7*b+28*B*a^5*b^3-3
5*B*a^3*b^5+20*B*a*b^7+20*C*a^8-69*C*a^6*b^2+84*C*a^4*b^4-40*C*a^2*b^6)/(a^6-3*a^4*b^2+3*a^2*b^4-b^6)/((a-b)*(
a+b))^(1/2)*arctan((a-b)*tan(1/2*d*x+1/2*c)/((a-b)*(a+b))^(1/2)))+2/b^6*(((B*b^2-4*a*b*C-1/2*C*b^2)*tan(1/2*d*
x+1/2*c)^3+(B*b^2-4*a*b*C+1/2*C*b^2)*tan(1/2*d*x+1/2*c))/(1+tan(1/2*d*x+1/2*c)^2)^2+1/2*(2*A*b^2-8*B*a*b+20*C*
a^2+C*b^2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c))))

Fricas [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1658 vs. \(2 (627) = 1254\).

Time = 0.64 (sec) , antiderivative size = 3385, normalized size of antiderivative = 5.22 \[ \int \frac {\cos ^4(c+d x) \left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right )}{(a+b \cos (c+d x))^4} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(cos(d*x+c)^4*(A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)/(a+b*cos(d*x+c))^4,x, algorithm="fricas")

[Out]

[1/12*(6*(20*C*a^10*b^3 - 8*B*a^9*b^4 + (2*A - 79*C)*a^8*b^5 + 32*B*a^7*b^6 - 4*(2*A - 29*C)*a^6*b^7 - 48*B*a^
5*b^8 + 2*(6*A - 37*C)*a^4*b^9 + 32*B*a^3*b^10 - 8*(A - 2*C)*a^2*b^11 - 8*B*a*b^12 + (2*A + C)*b^13)*d*x*cos(d
*x + c)^3 + 18*(20*C*a^11*b^2 - 8*B*a^10*b^3 + (2*A - 79*C)*a^9*b^4 + 32*B*a^8*b^5 - 4*(2*A - 29*C)*a^7*b^6 -
48*B*a^6*b^7 + 2*(6*A - 37*C)*a^5*b^8 + 32*B*a^4*b^9 - 8*(A - 2*C)*a^3*b^10 - 8*B*a^2*b^11 + (2*A + C)*a*b^12)
*d*x*cos(d*x + c)^2 + 18*(20*C*a^12*b - 8*B*a^11*b^2 + (2*A - 79*C)*a^10*b^3 + 32*B*a^9*b^4 - 4*(2*A - 29*C)*a
^8*b^5 - 48*B*a^7*b^6 + 2*(6*A - 37*C)*a^6*b^7 + 32*B*a^5*b^8 - 8*(A - 2*C)*a^4*b^9 - 8*B*a^3*b^10 + (2*A + C)
*a^2*b^11)*d*x*cos(d*x + c) + 6*(20*C*a^13 - 8*B*a^12*b + (2*A - 79*C)*a^11*b^2 + 32*B*a^10*b^3 - 4*(2*A - 29*
C)*a^9*b^4 - 48*B*a^8*b^5 + 2*(6*A - 37*C)*a^7*b^6 + 32*B*a^6*b^7 - 8*(A - 2*C)*a^5*b^8 - 8*B*a^4*b^9 + (2*A +
C)*a^3*b^10)*d*x - 3*(20*C*a^12 - 8*B*a^11*b + (2*A - 69*C)*a^10*b^2 + 28*B*a^9*b^3 - 7*(A - 12*C)*a^8*b^4 -
35*B*a^7*b^5 + 8*(A - 5*C)*a^6*b^6 + 20*B*a^5*b^7 - 8*A*a^4*b^8 + (20*C*a^9*b^3 - 8*B*a^8*b^4 + (2*A - 69*C)*a
^7*b^5 + 28*B*a^6*b^6 - 7*(A - 12*C)*a^5*b^7 - 35*B*a^4*b^8 + 8*(A - 5*C)*a^3*b^9 + 20*B*a^2*b^10 - 8*A*a*b^11
)*cos(d*x + c)^3 + 3*(20*C*a^10*b^2 - 8*B*a^9*b^3 + (2*A - 69*C)*a^8*b^4 + 28*B*a^7*b^5 - 7*(A - 12*C)*a^6*b^6
- 35*B*a^5*b^7 + 8*(A - 5*C)*a^4*b^8 + 20*B*a^3*b^9 - 8*A*a^2*b^10)*cos(d*x + c)^2 + 3*(20*C*a^11*b - 8*B*a^1
0*b^2 + (2*A - 69*C)*a^9*b^3 + 28*B*a^8*b^4 - 7*(A - 12*C)*a^7*b^5 - 35*B*a^6*b^6 + 8*(A - 5*C)*a^5*b^7 + 20*B
*a^4*b^8 - 8*A*a^3*b^9)*cos(d*x + c))*sqrt(-a^2 + b^2)*log((2*a*b*cos(d*x + c) + (2*a^2 - b^2)*cos(d*x + c)^2
- 2*sqrt(-a^2 + b^2)*(a*cos(d*x + c) + b)*sin(d*x + c) - a^2 + 2*b^2)/(b^2*cos(d*x + c)^2 + 2*a*b*cos(d*x + c)
+ a^2)) - 2*(60*C*a^12*b - 24*B*a^11*b^2 + (6*A - 227*C)*a^10*b^3 + 92*B*a^9*b^4 - (23*A - 313*C)*a^8*b^5 - 1
33*B*a^7*b^6 + (43*A - 170*C)*a^6*b^7 + 71*B*a^5*b^8 - 2*(13*A - 12*C)*a^4*b^9 - 6*B*a^3*b^10 - 3*(C*a^8*b^5 -
4*C*a^6*b^7 + 6*C*a^4*b^9 - 4*C*a^2*b^11 + C*b^13)*cos(d*x + c)^4 + 3*(5*C*a^9*b^4 - 2*B*a^8*b^5 - 20*C*a^7*b
^6 + 8*B*a^6*b^7 + 30*C*a^5*b^8 - 12*B*a^4*b^9 - 20*C*a^3*b^10 + 8*B*a^2*b^11 + 5*C*a*b^12 - 2*B*b^13)*cos(d*x
+ c)^3 + (110*C*a^10*b^3 - 44*B*a^9*b^4 + (11*A - 421*C)*a^8*b^5 + 169*B*a^7*b^6 - (43*A - 590*C)*a^6*b^7 - 2
39*B*a^5*b^8 + 2*(34*A - 171*C)*a^4*b^9 + 132*B*a^3*b^10 - 9*(4*A - 7*C)*a^2*b^11 - 18*B*a*b^12)*cos(d*x + c)^
2 + 3*(50*C*a^11*b^2 - 20*B*a^10*b^3 + 5*(A - 38*C)*a^9*b^4 + 77*B*a^8*b^5 - (20*A - 263*C)*a^7*b^6 - 110*B*a^
6*b^7 + (35*A - 146*C)*a^5*b^8 + 59*B*a^4*b^9 - (20*A - 23*C)*a^3*b^10 - 6*B*a^2*b^11)*cos(d*x + c))*sin(d*x +
c))/((a^8*b^9 - 4*a^6*b^11 + 6*a^4*b^13 - 4*a^2*b^15 + b^17)*d*cos(d*x + c)^3 + 3*(a^9*b^8 - 4*a^7*b^10 + 6*a
^5*b^12 - 4*a^3*b^14 + a*b^16)*d*cos(d*x + c)^2 + 3*(a^10*b^7 - 4*a^8*b^9 + 6*a^6*b^11 - 4*a^4*b^13 + a^2*b^15
)*d*cos(d*x + c) + (a^11*b^6 - 4*a^9*b^8 + 6*a^7*b^10 - 4*a^5*b^12 + a^3*b^14)*d), 1/6*(3*(20*C*a^10*b^3 - 8*B
*a^9*b^4 + (2*A - 79*C)*a^8*b^5 + 32*B*a^7*b^6 - 4*(2*A - 29*C)*a^6*b^7 - 48*B*a^5*b^8 + 2*(6*A - 37*C)*a^4*b^
9 + 32*B*a^3*b^10 - 8*(A - 2*C)*a^2*b^11 - 8*B*a*b^12 + (2*A + C)*b^13)*d*x*cos(d*x + c)^3 + 9*(20*C*a^11*b^2
- 8*B*a^10*b^3 + (2*A - 79*C)*a^9*b^4 + 32*B*a^8*b^5 - 4*(2*A - 29*C)*a^7*b^6 - 48*B*a^6*b^7 + 2*(6*A - 37*C)*
a^5*b^8 + 32*B*a^4*b^9 - 8*(A - 2*C)*a^3*b^10 - 8*B*a^2*b^11 + (2*A + C)*a*b^12)*d*x*cos(d*x + c)^2 + 9*(20*C*
a^12*b - 8*B*a^11*b^2 + (2*A - 79*C)*a^10*b^3 + 32*B*a^9*b^4 - 4*(2*A - 29*C)*a^8*b^5 - 48*B*a^7*b^6 + 2*(6*A
- 37*C)*a^6*b^7 + 32*B*a^5*b^8 - 8*(A - 2*C)*a^4*b^9 - 8*B*a^3*b^10 + (2*A + C)*a^2*b^11)*d*x*cos(d*x + c) + 3
*(20*C*a^13 - 8*B*a^12*b + (2*A - 79*C)*a^11*b^2 + 32*B*a^10*b^3 - 4*(2*A - 29*C)*a^9*b^4 - 48*B*a^8*b^5 + 2*(
6*A - 37*C)*a^7*b^6 + 32*B*a^6*b^7 - 8*(A - 2*C)*a^5*b^8 - 8*B*a^4*b^9 + (2*A + C)*a^3*b^10)*d*x - 3*(20*C*a^1
2 - 8*B*a^11*b + (2*A - 69*C)*a^10*b^2 + 28*B*a^9*b^3 - 7*(A - 12*C)*a^8*b^4 - 35*B*a^7*b^5 + 8*(A - 5*C)*a^6*
b^6 + 20*B*a^5*b^7 - 8*A*a^4*b^8 + (20*C*a^9*b^3 - 8*B*a^8*b^4 + (2*A - 69*C)*a^7*b^5 + 28*B*a^6*b^6 - 7*(A -
12*C)*a^5*b^7 - 35*B*a^4*b^8 + 8*(A - 5*C)*a^3*b^9 + 20*B*a^2*b^10 - 8*A*a*b^11)*cos(d*x + c)^3 + 3*(20*C*a^10
*b^2 - 8*B*a^9*b^3 + (2*A - 69*C)*a^8*b^4 + 28*B*a^7*b^5 - 7*(A - 12*C)*a^6*b^6 - 35*B*a^5*b^7 + 8*(A - 5*C)*a
^4*b^8 + 20*B*a^3*b^9 - 8*A*a^2*b^10)*cos(d*x + c)^2 + 3*(20*C*a^11*b - 8*B*a^10*b^2 + (2*A - 69*C)*a^9*b^3 +
28*B*a^8*b^4 - 7*(A - 12*C)*a^7*b^5 - 35*B*a^6*b^6 + 8*(A - 5*C)*a^5*b^7 + 20*B*a^4*b^8 - 8*A*a^3*b^9)*cos(d*x
+ c))*sqrt(a^2 - b^2)*arctan(-(a*cos(d*x + c) + b)/(sqrt(a^2 - b^2)*sin(d*x + c))) - (60*C*a^12*b - 24*B*a^11
*b^2 + (6*A - 227*C)*a^10*b^3 + 92*B*a^9*b^4 - (23*A - 313*C)*a^8*b^5 - 133*B*a^7*b^6 + (43*A - 170*C)*a^6*b^7
+ 71*B*a^5*b^8 - 2*(13*A - 12*C)*a^4*b^9 - 6*B*a^3*b^10 - 3*(C*a^8*b^5 - 4*C*a^6*b^7 + 6*C*a^4*b^9 - 4*C*a^2*
b^11 + C*b^13)*cos(d*x + c)^4 + 3*(5*C*a^9*b^4 - 2*B*a^8*b^5 - 20*C*a^7*b^6 + 8*B*a^6*b^7 + 30*C*a^5*b^8 - 12*
B*a^4*b^9 - 20*C*a^3*b^10 + 8*B*a^2*b^11 + 5*C*a*b^12 - 2*B*b^13)*cos(d*x + c)^3 + (110*C*a^10*b^3 - 44*B*a^9*
b^4 + (11*A - 421*C)*a^8*b^5 + 169*B*a^7*b^6 - (43*A - 590*C)*a^6*b^7 - 239*B*a^5*b^8 + 2*(34*A - 171*C)*a^4*b
^9 + 132*B*a^3*b^10 - 9*(4*A - 7*C)*a^2*b^11 - 18*B*a*b^12)*cos(d*x + c)^2 + 3*(50*C*a^11*b^2 - 20*B*a^10*b^3
+ 5*(A - 38*C)*a^9*b^4 + 77*B*a^8*b^5 - (20*A - 263*C)*a^7*b^6 - 110*B*a^6*b^7 + (35*A - 146*C)*a^5*b^8 + 59*B
*a^4*b^9 - (20*A - 23*C)*a^3*b^10 - 6*B*a^2*b^11)*cos(d*x + c))*sin(d*x + c))/((a^8*b^9 - 4*a^6*b^11 + 6*a^4*b
^13 - 4*a^2*b^15 + b^17)*d*cos(d*x + c)^3 + 3*(a^9*b^8 - 4*a^7*b^10 + 6*a^5*b^12 - 4*a^3*b^14 + a*b^16)*d*cos(
d*x + c)^2 + 3*(a^10*b^7 - 4*a^8*b^9 + 6*a^6*b^11 - 4*a^4*b^13 + a^2*b^15)*d*cos(d*x + c) + (a^11*b^6 - 4*a^9*
b^8 + 6*a^7*b^10 - 4*a^5*b^12 + a^3*b^14)*d)]

Sympy [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {\cos ^4(c+d x) \left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right )}{(a+b \cos (c+d x))^4} \, dx=\text {Timed out} \]

[In]

integrate(cos(d*x+c)**4*(A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)**2)/(a+b*cos(d*x+c))**4,x)

[Out]

Timed out

Maxima [F(-2)]

Exception generated. \[ \int \frac {\cos ^4(c+d x) \left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right )}{(a+b \cos (c+d x))^4} \, dx=\text {Exception raised: ValueError} \]

[In]

integrate(cos(d*x+c)^4*(A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)/(a+b*cos(d*x+c))^4,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError >> Computation failed since Maxima requested additional constraints; using the 'a
ssume' command before evaluation *may* help (example of legal syntax is 'assume(4*b^2-4*a^2>0)', see `assume?`
for more de

Giac [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1436 vs. \(2 (627) = 1254\).

Time = 0.44 (sec) , antiderivative size = 1436, normalized size of antiderivative = 2.21 \[ \int \frac {\cos ^4(c+d x) \left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right )}{(a+b \cos (c+d x))^4} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(cos(d*x+c)^4*(A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)/(a+b*cos(d*x+c))^4,x, algorithm="giac")

[Out]

1/6*(6*(20*C*a^9 - 8*B*a^8*b + 2*A*a^7*b^2 - 69*C*a^7*b^2 + 28*B*a^6*b^3 - 7*A*a^5*b^4 + 84*C*a^5*b^4 - 35*B*a
^4*b^5 + 8*A*a^3*b^6 - 40*C*a^3*b^6 + 20*B*a^2*b^7 - 8*A*a*b^8)*(pi*floor(1/2*(d*x + c)/pi + 1/2)*sgn(-2*a + 2
*b) + arctan(-(a*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - b*tan(1/2*d*x + 1/2*c))/sqrt(a^2 - b^2)))/((a^6*b^6 - 3*a^4*b^8 + 3*a^
2*b^10 - b^12)*sqrt(a^2 - b^2)) - 2*(36*C*a^10*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 18*B*a^9*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 81
*C*a^9*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 6*A*a^8*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 42*B*a^8*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 4
8*C*a^8*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 15*A*a^7*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 24*B*a^7*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5
+ 213*C*a^7*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 6*A*a^6*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 117*B*a^6*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2
*c)^5 - 48*C*a^6*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 45*A*a^5*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 24*B*a^5*b^5*tan(1/2*d*x +
1/2*c)^5 - 162*C*a^5*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 6*A*a^4*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 105*B*a^4*b^6*tan(1/2*
d*x + 1/2*c)^5 + 90*C*a^4*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 60*A*a^3*b^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 60*B*a^3*b^7*tan(
1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 36*A*a^2*b^8*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 72*C*a^10*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 36*B*a^9*b*tan(1
/2*d*x + 1/2*c)^3 + 12*A*a^8*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 284*C*a^8*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 152*B*a^7*b^3
*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 56*A*a^6*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 392*C*a^6*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 236*B*a
^5*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 116*A*a^4*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 180*C*a^4*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 +
120*B*a^3*b^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 72*A*a^2*b^8*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 36*C*a^10*tan(1/2*d*x + 1/2*c) -
18*B*a^9*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 81*C*a^9*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 6*A*a^8*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 42*B*a^
8*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 48*C*a^8*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 15*A*a^7*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 24*B*a^7*
b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 213*C*a^7*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 6*A*a^6*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 117*B*a^6*b
^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 48*C*a^6*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 45*A*a^5*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 24*B*a^5*b^5
*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 162*C*a^5*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 6*A*a^4*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 105*B*a^4*b^6*
tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 90*C*a^4*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 60*A*a^3*b^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 60*B*a^3*b^7*ta
n(1/2*d*x + 1/2*c) + 36*A*a^2*b^8*tan(1/2*d*x + 1/2*c))/((a^6*b^5 - 3*a^4*b^7 + 3*a^2*b^9 - b^11)*(a*tan(1/2*d
*x + 1/2*c)^2 - b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^2 + a + b)^3) + 3*(20*C*a^2 - 8*B*a*b + 2*A*b^2 + C*b^2)*(d*x + c)/b^6
- 6*(8*C*a*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 2*B*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + C*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 8*C*a*tan(1/2*
d*x + 1/2*c) - 2*B*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - C*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c))/((tan(1/2*d*x + 1/2*c)^2 + 1)^2*b^5))/d

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 24.20 (sec) , antiderivative size = 21924, normalized size of antiderivative = 33.78 \[ \int \frac {\cos ^4(c+d x) \left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right )}{(a+b \cos (c+d x))^4} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

int((cos(c + d*x)^4*(A + B*cos(c + d*x) + C*cos(c + d*x)^2))/(a + b*cos(c + d*x))^4,x)

[Out]

(atan(((((8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(4*A^2*b^18 + 800*C^2*a^18 + C^2*b^18 - 8*A^2*a*b^17 - 2*C^2*a*b^17 - 800*C^2*a
^17*b + 44*A^2*a^2*b^16 + 48*A^2*a^3*b^15 - 92*A^2*a^4*b^14 - 120*A^2*a^5*b^13 + 156*A^2*a^6*b^12 + 160*A^2*a^
7*b^11 - 164*A^2*a^8*b^10 - 120*A^2*a^9*b^9 + 117*A^2*a^10*b^8 + 48*A^2*a^11*b^7 - 48*A^2*a^12*b^6 - 8*A^2*a^1
3*b^5 + 8*A^2*a^14*b^4 + 64*B^2*a^2*b^16 - 128*B^2*a^3*b^15 + 80*B^2*a^4*b^14 + 768*B^2*a^5*b^13 - 824*B^2*a^6
*b^12 - 1920*B^2*a^7*b^11 + 2025*B^2*a^8*b^10 + 2560*B^2*a^9*b^9 - 2600*B^2*a^10*b^8 - 1920*B^2*a^11*b^7 + 192
0*B^2*a^12*b^6 + 768*B^2*a^13*b^5 - 768*B^2*a^14*b^4 - 128*B^2*a^15*b^3 + 128*B^2*a^16*b^2 + 35*C^2*a^2*b^16 -
68*C^2*a^3*b^15 + 209*C^2*a^4*b^14 - 350*C^2*a^5*b^13 - 45*C^2*a^6*b^12 + 3640*C^2*a^7*b^11 - 3325*C^2*a^8*b^
10 - 10430*C^2*a^9*b^9 + 10385*C^2*a^10*b^8 + 14812*C^2*a^11*b^7 - 14837*C^2*a^12*b^6 - 11522*C^2*a^13*b^5 + 1
1522*C^2*a^14*b^4 + 4720*C^2*a^15*b^3 - 4720*C^2*a^16*b^2 + 4*A*C*b^18 - 32*A*B*a*b^17 - 8*A*C*a*b^17 - 16*B*C
*a*b^17 - 640*B*C*a^17*b + 64*A*B*a^2*b^16 - 160*A*B*a^3*b^15 - 384*A*B*a^4*b^14 + 592*A*B*a^5*b^13 + 960*A*B*
a^6*b^12 - 1128*A*B*a^7*b^11 - 1280*A*B*a^8*b^10 + 1306*A*B*a^9*b^9 + 960*A*B*a^10*b^8 - 948*A*B*a^11*b^7 - 38
4*A*B*a^12*b^6 + 384*A*B*a^13*b^5 + 64*A*B*a^14*b^4 - 64*A*B*a^15*b^3 + 60*A*C*a^2*b^16 - 112*A*C*a^3*b^15 + 2
76*A*C*a^4*b^14 + 840*A*C*a^5*b^13 - 1284*A*C*a^6*b^12 - 2240*A*C*a^7*b^11 + 2588*A*C*a^8*b^10 + 3080*A*C*a^9*
b^9 - 3124*A*C*a^10*b^8 - 2352*A*C*a^11*b^7 + 2322*A*C*a^12*b^6 + 952*A*C*a^13*b^5 - 952*A*C*a^14*b^4 - 160*A*
C*a^15*b^3 + 160*A*C*a^16*b^2 + 32*B*C*a^2*b^16 - 240*B*C*a^3*b^15 + 448*B*C*a^4*b^14 - 144*B*C*a^5*b^13 - 336
0*B*C*a^6*b^12 + 3360*B*C*a^7*b^11 + 8960*B*C*a^8*b^10 - 9200*B*C*a^9*b^9 - 12320*B*C*a^10*b^8 + 12430*B*C*a^1
1*b^7 + 9408*B*C*a^12*b^6 - 9408*B*C*a^13*b^5 - 3808*B*C*a^14*b^4 + 3808*B*C*a^15*b^3 + 640*B*C*a^16*b^2))/(a*
b^20 + b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5
*a^9*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10) + (((4*(8*A*b^27 + 4*C*b^27 - 24*A*a^2*b^25 + 128*A*a^3*b^24 + 40*A*a^4*b^2
3 - 220*A*a^5*b^22 - 60*A*a^6*b^21 + 220*A*a^7*b^20 + 60*A*a^8*b^19 - 140*A*a^9*b^18 - 28*A*a^10*b^17 + 52*A*a
^11*b^16 + 4*A*a^12*b^15 - 8*A*a^13*b^14 + 80*B*a^2*b^25 + 144*B*a^3*b^24 - 380*B*a^4*b^23 - 292*B*a^5*b^22 +
772*B*a^6*b^21 + 348*B*a^7*b^20 - 868*B*a^8*b^19 - 252*B*a^9*b^18 + 572*B*a^10*b^17 + 100*B*a^11*b^16 - 208*B*
a^12*b^15 - 16*B*a^13*b^14 + 32*B*a^14*b^13 + 52*C*a^2*b^25 - 160*C*a^3*b^24 - 316*C*a^4*b^23 + 816*C*a^5*b^22
+ 724*C*a^6*b^21 - 1764*C*a^7*b^20 - 896*C*a^8*b^19 + 2076*C*a^9*b^18 + 640*C*a^10*b^17 - 1404*C*a^11*b^16 -
248*C*a^12*b^15 + 516*C*a^13*b^14 + 40*C*a^14*b^13 - 80*C*a^15*b^12 - 32*A*a*b^26 - 32*B*a*b^26))/(a*b^25 + b^
26 - 5*a^2*b^24 - 5*a^3*b^23 + 10*a^4*b^22 + 10*a^5*b^21 - 10*a^6*b^20 - 10*a^7*b^19 + 5*a^8*b^18 + 5*a^9*b^17
- a^10*b^16 - a^11*b^15) - (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) - B*a*b*4i)*(8*a*b^25 - 8
*a^2*b^24 - 48*a^3*b^23 + 48*a^4*b^22 + 120*a^5*b^21 - 120*a^6*b^20 - 160*a^7*b^19 + 160*a^8*b^18 + 120*a^9*b^
17 - 120*a^10*b^16 - 48*a^11*b^15 + 48*a^12*b^14 + 8*a^13*b^13 - 8*a^14*b^12))/(b^6*(a*b^20 + b^21 - 5*a^2*b^1
9 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^12 - a^10*b^11 -
a^11*b^10)))*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) - B*a*b*4i))/b^6)*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) - B*a*b*
4i)*1i)/b^6 + (((8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(4*A^2*b^18 + 800*C^2*a^18 + C^2*b^18 - 8*A^2*a*b^17 - 2*C^2*a*b^17 - 80
0*C^2*a^17*b + 44*A^2*a^2*b^16 + 48*A^2*a^3*b^15 - 92*A^2*a^4*b^14 - 120*A^2*a^5*b^13 + 156*A^2*a^6*b^12 + 160
*A^2*a^7*b^11 - 164*A^2*a^8*b^10 - 120*A^2*a^9*b^9 + 117*A^2*a^10*b^8 + 48*A^2*a^11*b^7 - 48*A^2*a^12*b^6 - 8*
A^2*a^13*b^5 + 8*A^2*a^14*b^4 + 64*B^2*a^2*b^16 - 128*B^2*a^3*b^15 + 80*B^2*a^4*b^14 + 768*B^2*a^5*b^13 - 824*
B^2*a^6*b^12 - 1920*B^2*a^7*b^11 + 2025*B^2*a^8*b^10 + 2560*B^2*a^9*b^9 - 2600*B^2*a^10*b^8 - 1920*B^2*a^11*b^
7 + 1920*B^2*a^12*b^6 + 768*B^2*a^13*b^5 - 768*B^2*a^14*b^4 - 128*B^2*a^15*b^3 + 128*B^2*a^16*b^2 + 35*C^2*a^2
*b^16 - 68*C^2*a^3*b^15 + 209*C^2*a^4*b^14 - 350*C^2*a^5*b^13 - 45*C^2*a^6*b^12 + 3640*C^2*a^7*b^11 - 3325*C^2
*a^8*b^10 - 10430*C^2*a^9*b^9 + 10385*C^2*a^10*b^8 + 14812*C^2*a^11*b^7 - 14837*C^2*a^12*b^6 - 11522*C^2*a^13*
b^5 + 11522*C^2*a^14*b^4 + 4720*C^2*a^15*b^3 - 4720*C^2*a^16*b^2 + 4*A*C*b^18 - 32*A*B*a*b^17 - 8*A*C*a*b^17 -
16*B*C*a*b^17 - 640*B*C*a^17*b + 64*A*B*a^2*b^16 - 160*A*B*a^3*b^15 - 384*A*B*a^4*b^14 + 592*A*B*a^5*b^13 + 9
60*A*B*a^6*b^12 - 1128*A*B*a^7*b^11 - 1280*A*B*a^8*b^10 + 1306*A*B*a^9*b^9 + 960*A*B*a^10*b^8 - 948*A*B*a^11*b
^7 - 384*A*B*a^12*b^6 + 384*A*B*a^13*b^5 + 64*A*B*a^14*b^4 - 64*A*B*a^15*b^3 + 60*A*C*a^2*b^16 - 112*A*C*a^3*b
^15 + 276*A*C*a^4*b^14 + 840*A*C*a^5*b^13 - 1284*A*C*a^6*b^12 - 2240*A*C*a^7*b^11 + 2588*A*C*a^8*b^10 + 3080*A
*C*a^9*b^9 - 3124*A*C*a^10*b^8 - 2352*A*C*a^11*b^7 + 2322*A*C*a^12*b^6 + 952*A*C*a^13*b^5 - 952*A*C*a^14*b^4 -
160*A*C*a^15*b^3 + 160*A*C*a^16*b^2 + 32*B*C*a^2*b^16 - 240*B*C*a^3*b^15 + 448*B*C*a^4*b^14 - 144*B*C*a^5*b^1
3 - 3360*B*C*a^6*b^12 + 3360*B*C*a^7*b^11 + 8960*B*C*a^8*b^10 - 9200*B*C*a^9*b^9 - 12320*B*C*a^10*b^8 + 12430*
B*C*a^11*b^7 + 9408*B*C*a^12*b^6 - 9408*B*C*a^13*b^5 - 3808*B*C*a^14*b^4 + 3808*B*C*a^15*b^3 + 640*B*C*a^16*b^
2))/(a*b^20 + b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b
^13 + 5*a^9*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10) - (((4*(8*A*b^27 + 4*C*b^27 - 24*A*a^2*b^25 + 128*A*a^3*b^24 + 40*A*
a^4*b^23 - 220*A*a^5*b^22 - 60*A*a^6*b^21 + 220*A*a^7*b^20 + 60*A*a^8*b^19 - 140*A*a^9*b^18 - 28*A*a^10*b^17 +
52*A*a^11*b^16 + 4*A*a^12*b^15 - 8*A*a^13*b^14 + 80*B*a^2*b^25 + 144*B*a^3*b^24 - 380*B*a^4*b^23 - 292*B*a^5*
b^22 + 772*B*a^6*b^21 + 348*B*a^7*b^20 - 868*B*a^8*b^19 - 252*B*a^9*b^18 + 572*B*a^10*b^17 + 100*B*a^11*b^16 -
208*B*a^12*b^15 - 16*B*a^13*b^14 + 32*B*a^14*b^13 + 52*C*a^2*b^25 - 160*C*a^3*b^24 - 316*C*a^4*b^23 + 816*C*a
^5*b^22 + 724*C*a^6*b^21 - 1764*C*a^7*b^20 - 896*C*a^8*b^19 + 2076*C*a^9*b^18 + 640*C*a^10*b^17 - 1404*C*a^11*
b^16 - 248*C*a^12*b^15 + 516*C*a^13*b^14 + 40*C*a^14*b^13 - 80*C*a^15*b^12 - 32*A*a*b^26 - 32*B*a*b^26))/(a*b^
25 + b^26 - 5*a^2*b^24 - 5*a^3*b^23 + 10*a^4*b^22 + 10*a^5*b^21 - 10*a^6*b^20 - 10*a^7*b^19 + 5*a^8*b^18 + 5*a
^9*b^17 - a^10*b^16 - a^11*b^15) + (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) - B*a*b*4i)*(8*a*b
^25 - 8*a^2*b^24 - 48*a^3*b^23 + 48*a^4*b^22 + 120*a^5*b^21 - 120*a^6*b^20 - 160*a^7*b^19 + 160*a^8*b^18 + 120
*a^9*b^17 - 120*a^10*b^16 - 48*a^11*b^15 + 48*a^12*b^14 + 8*a^13*b^13 - 8*a^14*b^12))/(b^6*(a*b^20 + b^21 - 5*
a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^12 - a^10
*b^11 - a^11*b^10)))*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) - B*a*b*4i))/b^6)*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) -
B*a*b*4i)*1i)/b^6)/((8*(8000*C^3*a^19 + 32*A^3*a*b^18 - 4000*C^3*a^18*b + 96*A^3*a^2*b^17 - 128*A^3*a^3*b^16
- 128*A^3*a^4*b^15 + 220*A^3*a^5*b^14 + 132*A^3*a^6*b^13 - 220*A^3*a^7*b^12 - 68*A^3*a^8*b^11 + 140*A^3*a^9*b^
10 + 22*A^3*a^10*b^9 - 52*A^3*a^11*b^8 - 4*A^3*a^12*b^7 + 8*A^3*a^13*b^6 - 1280*B^3*a^4*b^15 - 1920*B^3*a^5*b^
14 + 6080*B^3*a^6*b^13 + 5120*B^3*a^7*b^12 - 12352*B^3*a^8*b^11 - 6408*B^3*a^9*b^10 + 13888*B^3*a^10*b^9 + 435
2*B^3*a^11*b^8 - 9152*B^3*a^12*b^7 - 1600*B^3*a^13*b^6 + 3328*B^3*a^14*b^5 + 256*B^3*a^15*b^4 - 512*B^3*a^16*b
^3 + 40*C^3*a^3*b^16 - 40*C^3*a^4*b^15 + 1396*C^3*a^5*b^14 + 204*C^3*a^6*b^13 + 8281*C^3*a^7*b^12 + 16999*C^3*
a^8*b^11 - 64479*C^3*a^9*b^10 - 57345*C^3*a^10*b^9 + 155991*C^3*a^11*b^8 + 82337*C^3*a^12*b^7 - 193689*C^3*a^1
3*b^6 - 62030*C^3*a^14*b^5 + 135260*C^3*a^15*b^4 + 24400*C^3*a^16*b^3 - 50800*C^3*a^17*b^2 + 8*A*C^2*a*b^18 +
32*A^2*C*a*b^18 - 9600*B*C^2*a^18*b + 1152*A*B^2*a^3*b^16 + 2208*A*B^2*a^4*b^15 - 5088*A*B^2*a^5*b^14 - 4752*A
*B^2*a^6*b^13 + 9696*A*B^2*a^7*b^12 + 5298*A*B^2*a^8*b^11 - 10464*A*B^2*a^9*b^10 - 3264*A*B^2*a^10*b^9 + 6816*
A*B^2*a^11*b^8 + 1152*A*B^2*a^12*b^7 - 2496*A*B^2*a^13*b^6 - 192*A*B^2*a^14*b^5 + 384*A*B^2*a^15*b^4 - 336*A^2
*B*a^2*b^17 - 816*A^2*B*a^3*b^16 + 1404*A^2*B*a^4*b^15 + 1380*A^2*B*a^5*b^14 - 2532*A^2*B*a^6*b^13 - 1452*A^2*
B*a^7*b^12 + 2628*A^2*B*a^8*b^11 + 816*A^2*B*a^9*b^10 - 1692*A^2*B*a^10*b^9 - 276*A^2*B*a^11*b^8 + 624*A^2*B*a
^12*b^7 + 48*A^2*B*a^13*b^6 - 96*A^2*B*a^14*b^5 - 8*A*C^2*a^2*b^17 + 448*A*C^2*a^3*b^16 + 192*A*C^2*a^4*b^15 +
4359*A*C^2*a^5*b^14 + 9657*A*C^2*a^6*b^13 - 25211*A*C^2*a^7*b^12 - 24901*A*C^2*a^8*b^11 + 53039*A*C^2*a^9*b^1
0 + 29513*A*C^2*a^10*b^9 - 60729*A*C^2*a^11*b^8 - 19233*A*C^2*a^12*b^7 + 41046*A*C^2*a^13*b^6 + 7080*A*C^2*a^1
4*b^5 - 15360*A*C^2*a^15*b^4 - 1200*A*C^2*a^16*b^3 + 2400*A*C^2*a^17*b^2 + 32*A^2*C*a^2*b^17 + 672*A^2*C*a^3*b
^16 + 1760*A^2*C*a^4*b^15 - 3156*A^2*C*a^5*b^14 - 3196*A^2*C*a^6*b^13 + 5944*A^2*C*a^7*b^12 + 3448*A^2*C*a^8*b
^11 - 6336*A^2*C*a^9*b^10 - 1983*A^2*C*a^10*b^9 + 4152*A^2*C*a^11*b^8 + 684*A^2*C*a^12*b^7 - 1548*A^2*C*a^13*b
^6 - 120*A^2*C*a^14*b^5 + 240*A^2*C*a^15*b^4 - 20*B*C^2*a^2*b^17 + 20*B*C^2*a^3*b^16 - 1345*B*C^2*a^4*b^15 - 2
55*B*C^2*a^5*b^14 - 13929*B*C^2*a^6*b^13 - 24711*B*C^2*a^7*b^12 + 88721*B*C^2*a^8*b^11 + 77359*B*C^2*a^9*b^10
- 201479*B*C^2*a^10*b^9 - 105755*B*C^2*a^11*b^8 + 241596*B*C^2*a^12*b^7 + 76812*B*C^2*a^13*b^6 - 165384*B*C^2*
a^14*b^5 - 29520*B*C^2*a^15*b^4 + 61440*B*C^2*a^16*b^3 + 4800*B*C^2*a^17*b^2 + 320*B^2*C*a^3*b^16 + 80*B^2*C*a
^4*b^15 + 7440*B^2*C*a^5*b^14 + 11960*B^2*C*a^6*b^13 - 40368*B^2*C*a^7*b^12 - 34567*B^2*C*a^8*b^11 + 86512*B^2
*C*a^9*b^10 + 45148*B^2*C*a^10*b^9 - 100368*B^2*C*a^11*b^8 - 31680*B^2*C*a^12*b^7 + 67392*B^2*C*a^13*b^6 + 119
04*B^2*C*a^14*b^5 - 24768*B^2*C*a^15*b^4 - 1920*B^2*C*a^16*b^3 + 3840*B^2*C*a^17*b^2 - 208*A*B*C*a^2*b^17 - 11
2*A*B*C*a^3*b^16 - 4548*A*B*C*a^4*b^15 - 9292*A*B*C*a^5*b^14 + 22716*A*B*C*a^6*b^13 + 21788*A*B*C*a^7*b^12 - 4
5404*A*B*C*a^8*b^11 - 25034*A*B*C*a^9*b^10 + 50436*A*B*C*a^10*b^9 + 15852*A*B*C*a^11*b^8 - 33456*A*B*C*a^12*b^
7 - 5712*A*B*C*a^13*b^6 + 12384*A*B*C*a^14*b^5 + 960*A*B*C*a^15*b^4 - 1920*A*B*C*a^16*b^3))/(a*b^25 + b^26 - 5
*a^2*b^24 - 5*a^3*b^23 + 10*a^4*b^22 + 10*a^5*b^21 - 10*a^6*b^20 - 10*a^7*b^19 + 5*a^8*b^18 + 5*a^9*b^17 - a^1
0*b^16 - a^11*b^15) - (((8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(4*A^2*b^18 + 800*C^2*a^18 + C^2*b^18 - 8*A^2*a*b^17 - 2*C^2*a*b
^17 - 800*C^2*a^17*b + 44*A^2*a^2*b^16 + 48*A^2*a^3*b^15 - 92*A^2*a^4*b^14 - 120*A^2*a^5*b^13 + 156*A^2*a^6*b^
12 + 160*A^2*a^7*b^11 - 164*A^2*a^8*b^10 - 120*A^2*a^9*b^9 + 117*A^2*a^10*b^8 + 48*A^2*a^11*b^7 - 48*A^2*a^12*
b^6 - 8*A^2*a^13*b^5 + 8*A^2*a^14*b^4 + 64*B^2*a^2*b^16 - 128*B^2*a^3*b^15 + 80*B^2*a^4*b^14 + 768*B^2*a^5*b^1
3 - 824*B^2*a^6*b^12 - 1920*B^2*a^7*b^11 + 2025*B^2*a^8*b^10 + 2560*B^2*a^9*b^9 - 2600*B^2*a^10*b^8 - 1920*B^2
*a^11*b^7 + 1920*B^2*a^12*b^6 + 768*B^2*a^13*b^5 - 768*B^2*a^14*b^4 - 128*B^2*a^15*b^3 + 128*B^2*a^16*b^2 + 35
*C^2*a^2*b^16 - 68*C^2*a^3*b^15 + 209*C^2*a^4*b^14 - 350*C^2*a^5*b^13 - 45*C^2*a^6*b^12 + 3640*C^2*a^7*b^11 -
3325*C^2*a^8*b^10 - 10430*C^2*a^9*b^9 + 10385*C^2*a^10*b^8 + 14812*C^2*a^11*b^7 - 14837*C^2*a^12*b^6 - 11522*C
^2*a^13*b^5 + 11522*C^2*a^14*b^4 + 4720*C^2*a^15*b^3 - 4720*C^2*a^16*b^2 + 4*A*C*b^18 - 32*A*B*a*b^17 - 8*A*C*
a*b^17 - 16*B*C*a*b^17 - 640*B*C*a^17*b + 64*A*B*a^2*b^16 - 160*A*B*a^3*b^15 - 384*A*B*a^4*b^14 + 592*A*B*a^5*
b^13 + 960*A*B*a^6*b^12 - 1128*A*B*a^7*b^11 - 1280*A*B*a^8*b^10 + 1306*A*B*a^9*b^9 + 960*A*B*a^10*b^8 - 948*A*
B*a^11*b^7 - 384*A*B*a^12*b^6 + 384*A*B*a^13*b^5 + 64*A*B*a^14*b^4 - 64*A*B*a^15*b^3 + 60*A*C*a^2*b^16 - 112*A
*C*a^3*b^15 + 276*A*C*a^4*b^14 + 840*A*C*a^5*b^13 - 1284*A*C*a^6*b^12 - 2240*A*C*a^7*b^11 + 2588*A*C*a^8*b^10
+ 3080*A*C*a^9*b^9 - 3124*A*C*a^10*b^8 - 2352*A*C*a^11*b^7 + 2322*A*C*a^12*b^6 + 952*A*C*a^13*b^5 - 952*A*C*a^
14*b^4 - 160*A*C*a^15*b^3 + 160*A*C*a^16*b^2 + 32*B*C*a^2*b^16 - 240*B*C*a^3*b^15 + 448*B*C*a^4*b^14 - 144*B*C
*a^5*b^13 - 3360*B*C*a^6*b^12 + 3360*B*C*a^7*b^11 + 8960*B*C*a^8*b^10 - 9200*B*C*a^9*b^9 - 12320*B*C*a^10*b^8
+ 12430*B*C*a^11*b^7 + 9408*B*C*a^12*b^6 - 9408*B*C*a^13*b^5 - 3808*B*C*a^14*b^4 + 3808*B*C*a^15*b^3 + 640*B*C
*a^16*b^2))/(a*b^20 + b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 +
5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10) + (((4*(8*A*b^27 + 4*C*b^27 - 24*A*a^2*b^25 + 128*A*a^3*b^24
+ 40*A*a^4*b^23 - 220*A*a^5*b^22 - 60*A*a^6*b^21 + 220*A*a^7*b^20 + 60*A*a^8*b^19 - 140*A*a^9*b^18 - 28*A*a^1
0*b^17 + 52*A*a^11*b^16 + 4*A*a^12*b^15 - 8*A*a^13*b^14 + 80*B*a^2*b^25 + 144*B*a^3*b^24 - 380*B*a^4*b^23 - 29
2*B*a^5*b^22 + 772*B*a^6*b^21 + 348*B*a^7*b^20 - 868*B*a^8*b^19 - 252*B*a^9*b^18 + 572*B*a^10*b^17 + 100*B*a^1
1*b^16 - 208*B*a^12*b^15 - 16*B*a^13*b^14 + 32*B*a^14*b^13 + 52*C*a^2*b^25 - 160*C*a^3*b^24 - 316*C*a^4*b^23 +
816*C*a^5*b^22 + 724*C*a^6*b^21 - 1764*C*a^7*b^20 - 896*C*a^8*b^19 + 2076*C*a^9*b^18 + 640*C*a^10*b^17 - 1404
*C*a^11*b^16 - 248*C*a^12*b^15 + 516*C*a^13*b^14 + 40*C*a^14*b^13 - 80*C*a^15*b^12 - 32*A*a*b^26 - 32*B*a*b^26
))/(a*b^25 + b^26 - 5*a^2*b^24 - 5*a^3*b^23 + 10*a^4*b^22 + 10*a^5*b^21 - 10*a^6*b^20 - 10*a^7*b^19 + 5*a^8*b^
18 + 5*a^9*b^17 - a^10*b^16 - a^11*b^15) - (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) - B*a*b*4i
)*(8*a*b^25 - 8*a^2*b^24 - 48*a^3*b^23 + 48*a^4*b^22 + 120*a^5*b^21 - 120*a^6*b^20 - 160*a^7*b^19 + 160*a^8*b^
18 + 120*a^9*b^17 - 120*a^10*b^16 - 48*a^11*b^15 + 48*a^12*b^14 + 8*a^13*b^13 - 8*a^14*b^12))/(b^6*(a*b^20 + b
^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^1
2 - a^10*b^11 - a^11*b^10)))*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) - B*a*b*4i))/b^6)*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*
1i)/2) - B*a*b*4i))/b^6 + (((8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(4*A^2*b^18 + 800*C^2*a^18 + C^2*b^18 - 8*A^2*a*b^17 - 2*C^2
*a*b^17 - 800*C^2*a^17*b + 44*A^2*a^2*b^16 + 48*A^2*a^3*b^15 - 92*A^2*a^4*b^14 - 120*A^2*a^5*b^13 + 156*A^2*a^
6*b^12 + 160*A^2*a^7*b^11 - 164*A^2*a^8*b^10 - 120*A^2*a^9*b^9 + 117*A^2*a^10*b^8 + 48*A^2*a^11*b^7 - 48*A^2*a
^12*b^6 - 8*A^2*a^13*b^5 + 8*A^2*a^14*b^4 + 64*B^2*a^2*b^16 - 128*B^2*a^3*b^15 + 80*B^2*a^4*b^14 + 768*B^2*a^5
*b^13 - 824*B^2*a^6*b^12 - 1920*B^2*a^7*b^11 + 2025*B^2*a^8*b^10 + 2560*B^2*a^9*b^9 - 2600*B^2*a^10*b^8 - 1920
*B^2*a^11*b^7 + 1920*B^2*a^12*b^6 + 768*B^2*a^13*b^5 - 768*B^2*a^14*b^4 - 128*B^2*a^15*b^3 + 128*B^2*a^16*b^2
+ 35*C^2*a^2*b^16 - 68*C^2*a^3*b^15 + 209*C^2*a^4*b^14 - 350*C^2*a^5*b^13 - 45*C^2*a^6*b^12 + 3640*C^2*a^7*b^1
1 - 3325*C^2*a^8*b^10 - 10430*C^2*a^9*b^9 + 10385*C^2*a^10*b^8 + 14812*C^2*a^11*b^7 - 14837*C^2*a^12*b^6 - 115
22*C^2*a^13*b^5 + 11522*C^2*a^14*b^4 + 4720*C^2*a^15*b^3 - 4720*C^2*a^16*b^2 + 4*A*C*b^18 - 32*A*B*a*b^17 - 8*
A*C*a*b^17 - 16*B*C*a*b^17 - 640*B*C*a^17*b + 64*A*B*a^2*b^16 - 160*A*B*a^3*b^15 - 384*A*B*a^4*b^14 + 592*A*B*
a^5*b^13 + 960*A*B*a^6*b^12 - 1128*A*B*a^7*b^11 - 1280*A*B*a^8*b^10 + 1306*A*B*a^9*b^9 + 960*A*B*a^10*b^8 - 94
8*A*B*a^11*b^7 - 384*A*B*a^12*b^6 + 384*A*B*a^13*b^5 + 64*A*B*a^14*b^4 - 64*A*B*a^15*b^3 + 60*A*C*a^2*b^16 - 1
12*A*C*a^3*b^15 + 276*A*C*a^4*b^14 + 840*A*C*a^5*b^13 - 1284*A*C*a^6*b^12 - 2240*A*C*a^7*b^11 + 2588*A*C*a^8*b
^10 + 3080*A*C*a^9*b^9 - 3124*A*C*a^10*b^8 - 2352*A*C*a^11*b^7 + 2322*A*C*a^12*b^6 + 952*A*C*a^13*b^5 - 952*A*
C*a^14*b^4 - 160*A*C*a^15*b^3 + 160*A*C*a^16*b^2 + 32*B*C*a^2*b^16 - 240*B*C*a^3*b^15 + 448*B*C*a^4*b^14 - 144
*B*C*a^5*b^13 - 3360*B*C*a^6*b^12 + 3360*B*C*a^7*b^11 + 8960*B*C*a^8*b^10 - 9200*B*C*a^9*b^9 - 12320*B*C*a^10*
b^8 + 12430*B*C*a^11*b^7 + 9408*B*C*a^12*b^6 - 9408*B*C*a^13*b^5 - 3808*B*C*a^14*b^4 + 3808*B*C*a^15*b^3 + 640
*B*C*a^16*b^2))/(a*b^20 + b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^
14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10) - (((4*(8*A*b^27 + 4*C*b^27 - 24*A*a^2*b^25 + 128*A*a^3*
b^24 + 40*A*a^4*b^23 - 220*A*a^5*b^22 - 60*A*a^6*b^21 + 220*A*a^7*b^20 + 60*A*a^8*b^19 - 140*A*a^9*b^18 - 28*A
*a^10*b^17 + 52*A*a^11*b^16 + 4*A*a^12*b^15 - 8*A*a^13*b^14 + 80*B*a^2*b^25 + 144*B*a^3*b^24 - 380*B*a^4*b^23
- 292*B*a^5*b^22 + 772*B*a^6*b^21 + 348*B*a^7*b^20 - 868*B*a^8*b^19 - 252*B*a^9*b^18 + 572*B*a^10*b^17 + 100*B
*a^11*b^16 - 208*B*a^12*b^15 - 16*B*a^13*b^14 + 32*B*a^14*b^13 + 52*C*a^2*b^25 - 160*C*a^3*b^24 - 316*C*a^4*b^
23 + 816*C*a^5*b^22 + 724*C*a^6*b^21 - 1764*C*a^7*b^20 - 896*C*a^8*b^19 + 2076*C*a^9*b^18 + 640*C*a^10*b^17 -
1404*C*a^11*b^16 - 248*C*a^12*b^15 + 516*C*a^13*b^14 + 40*C*a^14*b^13 - 80*C*a^15*b^12 - 32*A*a*b^26 - 32*B*a*
b^26))/(a*b^25 + b^26 - 5*a^2*b^24 - 5*a^3*b^23 + 10*a^4*b^22 + 10*a^5*b^21 - 10*a^6*b^20 - 10*a^7*b^19 + 5*a^
8*b^18 + 5*a^9*b^17 - a^10*b^16 - a^11*b^15) + (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) - B*a*
b*4i)*(8*a*b^25 - 8*a^2*b^24 - 48*a^3*b^23 + 48*a^4*b^22 + 120*a^5*b^21 - 120*a^6*b^20 - 160*a^7*b^19 + 160*a^
8*b^18 + 120*a^9*b^17 - 120*a^10*b^16 - 48*a^11*b^15 + 48*a^12*b^14 + 8*a^13*b^13 - 8*a^14*b^12))/(b^6*(a*b^20
+ b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9
*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10)))*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) - B*a*b*4i))/b^6)*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i +
(C*1i)/2) - B*a*b*4i))/b^6))*(C*a^2*10i + b^2*(A*1i + (C*1i)/2) - B*a*b*4i)*2i)/(b^6*d) - ((tan(c/2 + (d*x)/2
)*(2*B*b^8 + 20*C*a^8 + C*b^8 + 12*A*a^2*b^6 - 4*A*a^3*b^5 - 6*A*a^4*b^4 + A*a^5*b^3 + 2*A*a^6*b^2 - 6*B*a^2*b
^6 - 26*B*a^3*b^5 + 11*B*a^4*b^4 + 24*B*a^5*b^3 - 4*B*a^6*b^2 - 11*C*a^2*b^6 + 21*C*a^3*b^5 + 57*C*a^4*b^4 - 2
7*C*a^5*b^3 - 59*C*a^6*b^2 + 2*B*a*b^7 - 8*B*a^7*b - 7*C*a*b^7 + 10*C*a^7*b))/(b^5*(a + b)*(a - b)^3) + (tan(c
/2 + (d*x)/2)^9*(20*C*a^8 - 2*B*b^8 + C*b^8 + 12*A*a^2*b^6 + 4*A*a^3*b^5 - 6*A*a^4*b^4 - A*a^5*b^3 + 2*A*a^6*b
^2 + 6*B*a^2*b^6 - 26*B*a^3*b^5 - 11*B*a^4*b^4 + 24*B*a^5*b^3 + 4*B*a^6*b^2 - 11*C*a^2*b^6 - 21*C*a^3*b^5 + 57
*C*a^4*b^4 + 27*C*a^5*b^3 - 59*C*a^6*b^2 + 2*B*a*b^7 - 8*B*a^7*b + 7*C*a*b^7 - 10*C*a^7*b))/(b^5*(a + b)^3*(a
- b)) - (2*tan(c/2 + (d*x)/2)^3*(6*B*b^9 - 120*C*a^9 + 6*C*b^9 - 60*A*a^3*b^6 + 8*A*a^4*b^5 + 37*A*a^5*b^4 - 3
*A*a^6*b^3 - 12*A*a^7*b^2 - 30*B*a^2*b^7 + 18*B*a^3*b^6 + 159*B*a^4*b^5 - 29*B*a^5*b^4 - 148*B*a^6*b^3 + 12*B*
a^7*b^2 + 3*C*a^2*b^7 + 111*C*a^3*b^6 - 45*C*a^4*b^5 - 369*C*a^5*b^4 + 71*C*a^6*b^3 + 364*C*a^7*b^2 - 6*B*a*b^
8 + 48*B*a^8*b - 21*C*a*b^8 - 30*C*a^8*b))/(3*b^5*(a + b)^2*(a - b)^3) + (2*tan(c/2 + (d*x)/2)^7*(120*C*a^9 -
6*B*b^9 + 6*C*b^9 + 60*A*a^3*b^6 + 8*A*a^4*b^5 - 37*A*a^5*b^4 - 3*A*a^6*b^3 + 12*A*a^7*b^2 + 30*B*a^2*b^7 + 18
*B*a^3*b^6 - 159*B*a^4*b^5 - 29*B*a^5*b^4 + 148*B*a^6*b^3 + 12*B*a^7*b^2 + 3*C*a^2*b^7 - 111*C*a^3*b^6 - 45*C*
a^4*b^5 + 369*C*a^5*b^4 + 71*C*a^6*b^3 - 364*C*a^7*b^2 - 6*B*a*b^8 - 48*B*a^8*b + 21*C*a*b^8 - 30*C*a^8*b))/(3
*b^5*(a + b)^3*(a - b)^2) + (2*tan(c/2 + (d*x)/2)^5*(180*C*a^10 + 9*C*b^10 - 36*A*a^2*b^8 + 110*A*a^4*b^6 - 62
*A*a^6*b^4 + 18*A*a^8*b^2 + 132*B*a^3*b^7 - 320*B*a^5*b^5 + 248*B*a^7*b^3 + 36*C*a^2*b^8 - 324*C*a^4*b^6 + 740
*C*a^6*b^4 - 611*C*a^8*b^2 - 18*B*a*b^9 - 72*B*a^9*b))/(3*b^5*(a + b)^3*(a - b)^3))/(d*(tan(c/2 + (d*x)/2)^2*(
3*a*b^2 + 9*a^2*b + 5*a^3 - b^3) - tan(c/2 + (d*x)/2)^4*(6*a*b^2 - 6*a^2*b - 10*a^3 + 2*b^3) - tan(c/2 + (d*x)
/2)^6*(6*a*b^2 + 6*a^2*b - 10*a^3 - 2*b^3) + 3*a*b^2 + 3*a^2*b + a^3 + b^3 + tan(c/2 + (d*x)/2)^10*(3*a*b^2 -
3*a^2*b + a^3 - b^3) + tan(c/2 + (d*x)/2)^8*(3*a*b^2 - 9*a^2*b + 5*a^3 + b^3))) + (a*atan(((a*(-(a + b)^7*(a -
b)^7)^(1/2)*((8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(4*A^2*b^18 + 800*C^2*a^18 + C^2*b^18 - 8*A^2*a*b^17 - 2*C^2*a*b^17 - 800*
C^2*a^17*b + 44*A^2*a^2*b^16 + 48*A^2*a^3*b^15 - 92*A^2*a^4*b^14 - 120*A^2*a^5*b^13 + 156*A^2*a^6*b^12 + 160*A
^2*a^7*b^11 - 164*A^2*a^8*b^10 - 120*A^2*a^9*b^9 + 117*A^2*a^10*b^8 + 48*A^2*a^11*b^7 - 48*A^2*a^12*b^6 - 8*A^
2*a^13*b^5 + 8*A^2*a^14*b^4 + 64*B^2*a^2*b^16 - 128*B^2*a^3*b^15 + 80*B^2*a^4*b^14 + 768*B^2*a^5*b^13 - 824*B^
2*a^6*b^12 - 1920*B^2*a^7*b^11 + 2025*B^2*a^8*b^10 + 2560*B^2*a^9*b^9 - 2600*B^2*a^10*b^8 - 1920*B^2*a^11*b^7
+ 1920*B^2*a^12*b^6 + 768*B^2*a^13*b^5 - 768*B^2*a^14*b^4 - 128*B^2*a^15*b^3 + 128*B^2*a^16*b^2 + 35*C^2*a^2*b
^16 - 68*C^2*a^3*b^15 + 209*C^2*a^4*b^14 - 350*C^2*a^5*b^13 - 45*C^2*a^6*b^12 + 3640*C^2*a^7*b^11 - 3325*C^2*a
^8*b^10 - 10430*C^2*a^9*b^9 + 10385*C^2*a^10*b^8 + 14812*C^2*a^11*b^7 - 14837*C^2*a^12*b^6 - 11522*C^2*a^13*b^
5 + 11522*C^2*a^14*b^4 + 4720*C^2*a^15*b^3 - 4720*C^2*a^16*b^2 + 4*A*C*b^18 - 32*A*B*a*b^17 - 8*A*C*a*b^17 - 1
6*B*C*a*b^17 - 640*B*C*a^17*b + 64*A*B*a^2*b^16 - 160*A*B*a^3*b^15 - 384*A*B*a^4*b^14 + 592*A*B*a^5*b^13 + 960
*A*B*a^6*b^12 - 1128*A*B*a^7*b^11 - 1280*A*B*a^8*b^10 + 1306*A*B*a^9*b^9 + 960*A*B*a^10*b^8 - 948*A*B*a^11*b^7
- 384*A*B*a^12*b^6 + 384*A*B*a^13*b^5 + 64*A*B*a^14*b^4 - 64*A*B*a^15*b^3 + 60*A*C*a^2*b^16 - 112*A*C*a^3*b^1
5 + 276*A*C*a^4*b^14 + 840*A*C*a^5*b^13 - 1284*A*C*a^6*b^12 - 2240*A*C*a^7*b^11 + 2588*A*C*a^8*b^10 + 3080*A*C
*a^9*b^9 - 3124*A*C*a^10*b^8 - 2352*A*C*a^11*b^7 + 2322*A*C*a^12*b^6 + 952*A*C*a^13*b^5 - 952*A*C*a^14*b^4 - 1
60*A*C*a^15*b^3 + 160*A*C*a^16*b^2 + 32*B*C*a^2*b^16 - 240*B*C*a^3*b^15 + 448*B*C*a^4*b^14 - 144*B*C*a^5*b^13
- 3360*B*C*a^6*b^12 + 3360*B*C*a^7*b^11 + 8960*B*C*a^8*b^10 - 9200*B*C*a^9*b^9 - 12320*B*C*a^10*b^8 + 12430*B*
C*a^11*b^7 + 9408*B*C*a^12*b^6 - 9408*B*C*a^13*b^5 - 3808*B*C*a^14*b^4 + 3808*B*C*a^15*b^3 + 640*B*C*a^16*b^2)
)/(a*b^20 + b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^1
3 + 5*a^9*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10) + (a*(-(a + b)^7*(a - b)^7)^(1/2)*((4*(8*A*b^27 + 4*C*b^27 - 24*A*a^2*
b^25 + 128*A*a^3*b^24 + 40*A*a^4*b^23 - 220*A*a^5*b^22 - 60*A*a^6*b^21 + 220*A*a^7*b^20 + 60*A*a^8*b^19 - 140*
A*a^9*b^18 - 28*A*a^10*b^17 + 52*A*a^11*b^16 + 4*A*a^12*b^15 - 8*A*a^13*b^14 + 80*B*a^2*b^25 + 144*B*a^3*b^24
- 380*B*a^4*b^23 - 292*B*a^5*b^22 + 772*B*a^6*b^21 + 348*B*a^7*b^20 - 868*B*a^8*b^19 - 252*B*a^9*b^18 + 572*B*
a^10*b^17 + 100*B*a^11*b^16 - 208*B*a^12*b^15 - 16*B*a^13*b^14 + 32*B*a^14*b^13 + 52*C*a^2*b^25 - 160*C*a^3*b^
24 - 316*C*a^4*b^23 + 816*C*a^5*b^22 + 724*C*a^6*b^21 - 1764*C*a^7*b^20 - 896*C*a^8*b^19 + 2076*C*a^9*b^18 + 6
40*C*a^10*b^17 - 1404*C*a^11*b^16 - 248*C*a^12*b^15 + 516*C*a^13*b^14 + 40*C*a^14*b^13 - 80*C*a^15*b^12 - 32*A
*a*b^26 - 32*B*a*b^26))/(a*b^25 + b^26 - 5*a^2*b^24 - 5*a^3*b^23 + 10*a^4*b^22 + 10*a^5*b^21 - 10*a^6*b^20 - 1
0*a^7*b^19 + 5*a^8*b^18 + 5*a^9*b^17 - a^10*b^16 - a^11*b^15) - (4*a*tan(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)^7*(a - b)^7)
^(1/2)*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*
b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b)*(8*a*b^25 - 8*a^2*b^24 - 48*a^3*b^23 + 48*a^4*b^22
+ 120*a^5*b^21 - 120*a^6*b^20 - 160*a^7*b^19 + 160*a^8*b^18 + 120*a^9*b^17 - 120*a^10*b^16 - 48*a^11*b^15 + 4
8*a^12*b^14 + 8*a^13*b^13 - 8*a^14*b^12))/((b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a
^10*b^10 + 7*a^12*b^8 - a^14*b^6)*(a*b^20 + b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^
6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10)))*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 +
7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*
b^7 + 8*B*a^7*b))/(2*(b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8
- a^14*b^6)))*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40
*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b)*1i)/(2*(b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*b^16 - 3
5*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8 - a^14*b^6)) + (a*(-(a + b)^7*(a - b)^7)^(1/2)*((8*tan(c/
2 + (d*x)/2)*(4*A^2*b^18 + 800*C^2*a^18 + C^2*b^18 - 8*A^2*a*b^17 - 2*C^2*a*b^17 - 800*C^2*a^17*b + 44*A^2*a^2
*b^16 + 48*A^2*a^3*b^15 - 92*A^2*a^4*b^14 - 120*A^2*a^5*b^13 + 156*A^2*a^6*b^12 + 160*A^2*a^7*b^11 - 164*A^2*a
^8*b^10 - 120*A^2*a^9*b^9 + 117*A^2*a^10*b^8 + 48*A^2*a^11*b^7 - 48*A^2*a^12*b^6 - 8*A^2*a^13*b^5 + 8*A^2*a^14
*b^4 + 64*B^2*a^2*b^16 - 128*B^2*a^3*b^15 + 80*B^2*a^4*b^14 + 768*B^2*a^5*b^13 - 824*B^2*a^6*b^12 - 1920*B^2*a
^7*b^11 + 2025*B^2*a^8*b^10 + 2560*B^2*a^9*b^9 - 2600*B^2*a^10*b^8 - 1920*B^2*a^11*b^7 + 1920*B^2*a^12*b^6 + 7
68*B^2*a^13*b^5 - 768*B^2*a^14*b^4 - 128*B^2*a^15*b^3 + 128*B^2*a^16*b^2 + 35*C^2*a^2*b^16 - 68*C^2*a^3*b^15 +
209*C^2*a^4*b^14 - 350*C^2*a^5*b^13 - 45*C^2*a^6*b^12 + 3640*C^2*a^7*b^11 - 3325*C^2*a^8*b^10 - 10430*C^2*a^9
*b^9 + 10385*C^2*a^10*b^8 + 14812*C^2*a^11*b^7 - 14837*C^2*a^12*b^6 - 11522*C^2*a^13*b^5 + 11522*C^2*a^14*b^4
+ 4720*C^2*a^15*b^3 - 4720*C^2*a^16*b^2 + 4*A*C*b^18 - 32*A*B*a*b^17 - 8*A*C*a*b^17 - 16*B*C*a*b^17 - 640*B*C*
a^17*b + 64*A*B*a^2*b^16 - 160*A*B*a^3*b^15 - 384*A*B*a^4*b^14 + 592*A*B*a^5*b^13 + 960*A*B*a^6*b^12 - 1128*A*
B*a^7*b^11 - 1280*A*B*a^8*b^10 + 1306*A*B*a^9*b^9 + 960*A*B*a^10*b^8 - 948*A*B*a^11*b^7 - 384*A*B*a^12*b^6 + 3
84*A*B*a^13*b^5 + 64*A*B*a^14*b^4 - 64*A*B*a^15*b^3 + 60*A*C*a^2*b^16 - 112*A*C*a^3*b^15 + 276*A*C*a^4*b^14 +
840*A*C*a^5*b^13 - 1284*A*C*a^6*b^12 - 2240*A*C*a^7*b^11 + 2588*A*C*a^8*b^10 + 3080*A*C*a^9*b^9 - 3124*A*C*a^1
0*b^8 - 2352*A*C*a^11*b^7 + 2322*A*C*a^12*b^6 + 952*A*C*a^13*b^5 - 952*A*C*a^14*b^4 - 160*A*C*a^15*b^3 + 160*A
*C*a^16*b^2 + 32*B*C*a^2*b^16 - 240*B*C*a^3*b^15 + 448*B*C*a^4*b^14 - 144*B*C*a^5*b^13 - 3360*B*C*a^6*b^12 + 3
360*B*C*a^7*b^11 + 8960*B*C*a^8*b^10 - 9200*B*C*a^9*b^9 - 12320*B*C*a^10*b^8 + 12430*B*C*a^11*b^7 + 9408*B*C*a
^12*b^6 - 9408*B*C*a^13*b^5 - 3808*B*C*a^14*b^4 + 3808*B*C*a^15*b^3 + 640*B*C*a^16*b^2))/(a*b^20 + b^21 - 5*a^
2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^12 - a^10*b
^11 - a^11*b^10) - (a*(-(a + b)^7*(a - b)^7)^(1/2)*((4*(8*A*b^27 + 4*C*b^27 - 24*A*a^2*b^25 + 128*A*a^3*b^24 +
40*A*a^4*b^23 - 220*A*a^5*b^22 - 60*A*a^6*b^21 + 220*A*a^7*b^20 + 60*A*a^8*b^19 - 140*A*a^9*b^18 - 28*A*a^10*
b^17 + 52*A*a^11*b^16 + 4*A*a^12*b^15 - 8*A*a^13*b^14 + 80*B*a^2*b^25 + 144*B*a^3*b^24 - 380*B*a^4*b^23 - 292*
B*a^5*b^22 + 772*B*a^6*b^21 + 348*B*a^7*b^20 - 868*B*a^8*b^19 - 252*B*a^9*b^18 + 572*B*a^10*b^17 + 100*B*a^11*
b^16 - 208*B*a^12*b^15 - 16*B*a^13*b^14 + 32*B*a^14*b^13 + 52*C*a^2*b^25 - 160*C*a^3*b^24 - 316*C*a^4*b^23 + 8
16*C*a^5*b^22 + 724*C*a^6*b^21 - 1764*C*a^7*b^20 - 896*C*a^8*b^19 + 2076*C*a^9*b^18 + 640*C*a^10*b^17 - 1404*C
*a^11*b^16 - 248*C*a^12*b^15 + 516*C*a^13*b^14 + 40*C*a^14*b^13 - 80*C*a^15*b^12 - 32*A*a*b^26 - 32*B*a*b^26))
/(a*b^25 + b^26 - 5*a^2*b^24 - 5*a^3*b^23 + 10*a^4*b^22 + 10*a^5*b^21 - 10*a^6*b^20 - 10*a^7*b^19 + 5*a^8*b^18
+ 5*a^9*b^17 - a^10*b^16 - a^11*b^15) + (4*a*tan(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)^7*(a - b)^7)^(1/2)*(8*A*b^8 - 20*C*
a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69
*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b)*(8*a*b^25 - 8*a^2*b^24 - 48*a^3*b^23 + 48*a^4*b^22 + 120*a^5*b^21 - 120*a
^6*b^20 - 160*a^7*b^19 + 160*a^8*b^18 + 120*a^9*b^17 - 120*a^10*b^16 - 48*a^11*b^15 + 48*a^12*b^14 + 8*a^13*b^
13 - 8*a^14*b^12))/((b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8 -
a^14*b^6)*(a*b^20 + b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 +
5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10)))*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b
^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b))/(2*(b
^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8 - a^14*b^6)))*(8*A*b^8
- 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b
^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b)*1i)/(2*(b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^1
2 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8 - a^14*b^6)))/((8*(8000*C^3*a^19 + 32*A^3*a*b^18 - 4000*C^3*a^18*b + 96*A^3*a^2*
b^17 - 128*A^3*a^3*b^16 - 128*A^3*a^4*b^15 + 220*A^3*a^5*b^14 + 132*A^3*a^6*b^13 - 220*A^3*a^7*b^12 - 68*A^3*a
^8*b^11 + 140*A^3*a^9*b^10 + 22*A^3*a^10*b^9 - 52*A^3*a^11*b^8 - 4*A^3*a^12*b^7 + 8*A^3*a^13*b^6 - 1280*B^3*a^
4*b^15 - 1920*B^3*a^5*b^14 + 6080*B^3*a^6*b^13 + 5120*B^3*a^7*b^12 - 12352*B^3*a^8*b^11 - 6408*B^3*a^9*b^10 +
13888*B^3*a^10*b^9 + 4352*B^3*a^11*b^8 - 9152*B^3*a^12*b^7 - 1600*B^3*a^13*b^6 + 3328*B^3*a^14*b^5 + 256*B^3*a
^15*b^4 - 512*B^3*a^16*b^3 + 40*C^3*a^3*b^16 - 40*C^3*a^4*b^15 + 1396*C^3*a^5*b^14 + 204*C^3*a^6*b^13 + 8281*C
^3*a^7*b^12 + 16999*C^3*a^8*b^11 - 64479*C^3*a^9*b^10 - 57345*C^3*a^10*b^9 + 155991*C^3*a^11*b^8 + 82337*C^3*a
^12*b^7 - 193689*C^3*a^13*b^6 - 62030*C^3*a^14*b^5 + 135260*C^3*a^15*b^4 + 24400*C^3*a^16*b^3 - 50800*C^3*a^17
*b^2 + 8*A*C^2*a*b^18 + 32*A^2*C*a*b^18 - 9600*B*C^2*a^18*b + 1152*A*B^2*a^3*b^16 + 2208*A*B^2*a^4*b^15 - 5088
*A*B^2*a^5*b^14 - 4752*A*B^2*a^6*b^13 + 9696*A*B^2*a^7*b^12 + 5298*A*B^2*a^8*b^11 - 10464*A*B^2*a^9*b^10 - 326
4*A*B^2*a^10*b^9 + 6816*A*B^2*a^11*b^8 + 1152*A*B^2*a^12*b^7 - 2496*A*B^2*a^13*b^6 - 192*A*B^2*a^14*b^5 + 384*
A*B^2*a^15*b^4 - 336*A^2*B*a^2*b^17 - 816*A^2*B*a^3*b^16 + 1404*A^2*B*a^4*b^15 + 1380*A^2*B*a^5*b^14 - 2532*A^
2*B*a^6*b^13 - 1452*A^2*B*a^7*b^12 + 2628*A^2*B*a^8*b^11 + 816*A^2*B*a^9*b^10 - 1692*A^2*B*a^10*b^9 - 276*A^2*
B*a^11*b^8 + 624*A^2*B*a^12*b^7 + 48*A^2*B*a^13*b^6 - 96*A^2*B*a^14*b^5 - 8*A*C^2*a^2*b^17 + 448*A*C^2*a^3*b^1
6 + 192*A*C^2*a^4*b^15 + 4359*A*C^2*a^5*b^14 + 9657*A*C^2*a^6*b^13 - 25211*A*C^2*a^7*b^12 - 24901*A*C^2*a^8*b^
11 + 53039*A*C^2*a^9*b^10 + 29513*A*C^2*a^10*b^9 - 60729*A*C^2*a^11*b^8 - 19233*A*C^2*a^12*b^7 + 41046*A*C^2*a
^13*b^6 + 7080*A*C^2*a^14*b^5 - 15360*A*C^2*a^15*b^4 - 1200*A*C^2*a^16*b^3 + 2400*A*C^2*a^17*b^2 + 32*A^2*C*a^
2*b^17 + 672*A^2*C*a^3*b^16 + 1760*A^2*C*a^4*b^15 - 3156*A^2*C*a^5*b^14 - 3196*A^2*C*a^6*b^13 + 5944*A^2*C*a^7
*b^12 + 3448*A^2*C*a^8*b^11 - 6336*A^2*C*a^9*b^10 - 1983*A^2*C*a^10*b^9 + 4152*A^2*C*a^11*b^8 + 684*A^2*C*a^12
*b^7 - 1548*A^2*C*a^13*b^6 - 120*A^2*C*a^14*b^5 + 240*A^2*C*a^15*b^4 - 20*B*C^2*a^2*b^17 + 20*B*C^2*a^3*b^16 -
1345*B*C^2*a^4*b^15 - 255*B*C^2*a^5*b^14 - 13929*B*C^2*a^6*b^13 - 24711*B*C^2*a^7*b^12 + 88721*B*C^2*a^8*b^11
+ 77359*B*C^2*a^9*b^10 - 201479*B*C^2*a^10*b^9 - 105755*B*C^2*a^11*b^8 + 241596*B*C^2*a^12*b^7 + 76812*B*C^2*
a^13*b^6 - 165384*B*C^2*a^14*b^5 - 29520*B*C^2*a^15*b^4 + 61440*B*C^2*a^16*b^3 + 4800*B*C^2*a^17*b^2 + 320*B^2
*C*a^3*b^16 + 80*B^2*C*a^4*b^15 + 7440*B^2*C*a^5*b^14 + 11960*B^2*C*a^6*b^13 - 40368*B^2*C*a^7*b^12 - 34567*B^
2*C*a^8*b^11 + 86512*B^2*C*a^9*b^10 + 45148*B^2*C*a^10*b^9 - 100368*B^2*C*a^11*b^8 - 31680*B^2*C*a^12*b^7 + 67
392*B^2*C*a^13*b^6 + 11904*B^2*C*a^14*b^5 - 24768*B^2*C*a^15*b^4 - 1920*B^2*C*a^16*b^3 + 3840*B^2*C*a^17*b^2 -
208*A*B*C*a^2*b^17 - 112*A*B*C*a^3*b^16 - 4548*A*B*C*a^4*b^15 - 9292*A*B*C*a^5*b^14 + 22716*A*B*C*a^6*b^13 +
21788*A*B*C*a^7*b^12 - 45404*A*B*C*a^8*b^11 - 25034*A*B*C*a^9*b^10 + 50436*A*B*C*a^10*b^9 + 15852*A*B*C*a^11*b
^8 - 33456*A*B*C*a^12*b^7 - 5712*A*B*C*a^13*b^6 + 12384*A*B*C*a^14*b^5 + 960*A*B*C*a^15*b^4 - 1920*A*B*C*a^16*
b^3))/(a*b^25 + b^26 - 5*a^2*b^24 - 5*a^3*b^23 + 10*a^4*b^22 + 10*a^5*b^21 - 10*a^6*b^20 - 10*a^7*b^19 + 5*a^8
*b^18 + 5*a^9*b^17 - a^10*b^16 - a^11*b^15) - (a*(-(a + b)^7*(a - b)^7)^(1/2)*((8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(4*A^2*b^
18 + 800*C^2*a^18 + C^2*b^18 - 8*A^2*a*b^17 - 2*C^2*a*b^17 - 800*C^2*a^17*b + 44*A^2*a^2*b^16 + 48*A^2*a^3*b^1
5 - 92*A^2*a^4*b^14 - 120*A^2*a^5*b^13 + 156*A^2*a^6*b^12 + 160*A^2*a^7*b^11 - 164*A^2*a^8*b^10 - 120*A^2*a^9*
b^9 + 117*A^2*a^10*b^8 + 48*A^2*a^11*b^7 - 48*A^2*a^12*b^6 - 8*A^2*a^13*b^5 + 8*A^2*a^14*b^4 + 64*B^2*a^2*b^16
- 128*B^2*a^3*b^15 + 80*B^2*a^4*b^14 + 768*B^2*a^5*b^13 - 824*B^2*a^6*b^12 - 1920*B^2*a^7*b^11 + 2025*B^2*a^8
*b^10 + 2560*B^2*a^9*b^9 - 2600*B^2*a^10*b^8 - 1920*B^2*a^11*b^7 + 1920*B^2*a^12*b^6 + 768*B^2*a^13*b^5 - 768*
B^2*a^14*b^4 - 128*B^2*a^15*b^3 + 128*B^2*a^16*b^2 + 35*C^2*a^2*b^16 - 68*C^2*a^3*b^15 + 209*C^2*a^4*b^14 - 35
0*C^2*a^5*b^13 - 45*C^2*a^6*b^12 + 3640*C^2*a^7*b^11 - 3325*C^2*a^8*b^10 - 10430*C^2*a^9*b^9 + 10385*C^2*a^10*
b^8 + 14812*C^2*a^11*b^7 - 14837*C^2*a^12*b^6 - 11522*C^2*a^13*b^5 + 11522*C^2*a^14*b^4 + 4720*C^2*a^15*b^3 -
4720*C^2*a^16*b^2 + 4*A*C*b^18 - 32*A*B*a*b^17 - 8*A*C*a*b^17 - 16*B*C*a*b^17 - 640*B*C*a^17*b + 64*A*B*a^2*b^
16 - 160*A*B*a^3*b^15 - 384*A*B*a^4*b^14 + 592*A*B*a^5*b^13 + 960*A*B*a^6*b^12 - 1128*A*B*a^7*b^11 - 1280*A*B*
a^8*b^10 + 1306*A*B*a^9*b^9 + 960*A*B*a^10*b^8 - 948*A*B*a^11*b^7 - 384*A*B*a^12*b^6 + 384*A*B*a^13*b^5 + 64*A
*B*a^14*b^4 - 64*A*B*a^15*b^3 + 60*A*C*a^2*b^16 - 112*A*C*a^3*b^15 + 276*A*C*a^4*b^14 + 840*A*C*a^5*b^13 - 128
4*A*C*a^6*b^12 - 2240*A*C*a^7*b^11 + 2588*A*C*a^8*b^10 + 3080*A*C*a^9*b^9 - 3124*A*C*a^10*b^8 - 2352*A*C*a^11*
b^7 + 2322*A*C*a^12*b^6 + 952*A*C*a^13*b^5 - 952*A*C*a^14*b^4 - 160*A*C*a^15*b^3 + 160*A*C*a^16*b^2 + 32*B*C*a
^2*b^16 - 240*B*C*a^3*b^15 + 448*B*C*a^4*b^14 - 144*B*C*a^5*b^13 - 3360*B*C*a^6*b^12 + 3360*B*C*a^7*b^11 + 896
0*B*C*a^8*b^10 - 9200*B*C*a^9*b^9 - 12320*B*C*a^10*b^8 + 12430*B*C*a^11*b^7 + 9408*B*C*a^12*b^6 - 9408*B*C*a^1
3*b^5 - 3808*B*C*a^14*b^4 + 3808*B*C*a^15*b^3 + 640*B*C*a^16*b^2))/(a*b^20 + b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 +
10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10) + (a*
(-(a + b)^7*(a - b)^7)^(1/2)*((4*(8*A*b^27 + 4*C*b^27 - 24*A*a^2*b^25 + 128*A*a^3*b^24 + 40*A*a^4*b^23 - 220*A
*a^5*b^22 - 60*A*a^6*b^21 + 220*A*a^7*b^20 + 60*A*a^8*b^19 - 140*A*a^9*b^18 - 28*A*a^10*b^17 + 52*A*a^11*b^16
+ 4*A*a^12*b^15 - 8*A*a^13*b^14 + 80*B*a^2*b^25 + 144*B*a^3*b^24 - 380*B*a^4*b^23 - 292*B*a^5*b^22 + 772*B*a^6
*b^21 + 348*B*a^7*b^20 - 868*B*a^8*b^19 - 252*B*a^9*b^18 + 572*B*a^10*b^17 + 100*B*a^11*b^16 - 208*B*a^12*b^15
- 16*B*a^13*b^14 + 32*B*a^14*b^13 + 52*C*a^2*b^25 - 160*C*a^3*b^24 - 316*C*a^4*b^23 + 816*C*a^5*b^22 + 724*C*
a^6*b^21 - 1764*C*a^7*b^20 - 896*C*a^8*b^19 + 2076*C*a^9*b^18 + 640*C*a^10*b^17 - 1404*C*a^11*b^16 - 248*C*a^1
2*b^15 + 516*C*a^13*b^14 + 40*C*a^14*b^13 - 80*C*a^15*b^12 - 32*A*a*b^26 - 32*B*a*b^26))/(a*b^25 + b^26 - 5*a^
2*b^24 - 5*a^3*b^23 + 10*a^4*b^22 + 10*a^5*b^21 - 10*a^6*b^20 - 10*a^7*b^19 + 5*a^8*b^18 + 5*a^9*b^17 - a^10*b
^16 - a^11*b^15) - (4*a*tan(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)^7*(a - b)^7)^(1/2)*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*
A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^
7 + 8*B*a^7*b)*(8*a*b^25 - 8*a^2*b^24 - 48*a^3*b^23 + 48*a^4*b^22 + 120*a^5*b^21 - 120*a^6*b^20 - 160*a^7*b^19
+ 160*a^8*b^18 + 120*a^9*b^17 - 120*a^10*b^16 - 48*a^11*b^15 + 48*a^12*b^14 + 8*a^13*b^13 - 8*a^14*b^12))/((b
^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8 - a^14*b^6)*(a*b^20 + b
^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^1
2 - a^10*b^11 - a^11*b^10)))*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28
*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b))/(2*(b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*
a^4*b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8 - a^14*b^6)))*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b
^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20
*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b))/(2*(b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12
*b^8 - a^14*b^6)) + (a*(-(a + b)^7*(a - b)^7)^(1/2)*((8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(4*A^2*b^18 + 800*C^2*a^18 + C^2*b^
18 - 8*A^2*a*b^17 - 2*C^2*a*b^17 - 800*C^2*a^17*b + 44*A^2*a^2*b^16 + 48*A^2*a^3*b^15 - 92*A^2*a^4*b^14 - 120*
A^2*a^5*b^13 + 156*A^2*a^6*b^12 + 160*A^2*a^7*b^11 - 164*A^2*a^8*b^10 - 120*A^2*a^9*b^9 + 117*A^2*a^10*b^8 + 4
8*A^2*a^11*b^7 - 48*A^2*a^12*b^6 - 8*A^2*a^13*b^5 + 8*A^2*a^14*b^4 + 64*B^2*a^2*b^16 - 128*B^2*a^3*b^15 + 80*B
^2*a^4*b^14 + 768*B^2*a^5*b^13 - 824*B^2*a^6*b^12 - 1920*B^2*a^7*b^11 + 2025*B^2*a^8*b^10 + 2560*B^2*a^9*b^9 -
2600*B^2*a^10*b^8 - 1920*B^2*a^11*b^7 + 1920*B^2*a^12*b^6 + 768*B^2*a^13*b^5 - 768*B^2*a^14*b^4 - 128*B^2*a^1
5*b^3 + 128*B^2*a^16*b^2 + 35*C^2*a^2*b^16 - 68*C^2*a^3*b^15 + 209*C^2*a^4*b^14 - 350*C^2*a^5*b^13 - 45*C^2*a^
6*b^12 + 3640*C^2*a^7*b^11 - 3325*C^2*a^8*b^10 - 10430*C^2*a^9*b^9 + 10385*C^2*a^10*b^8 + 14812*C^2*a^11*b^7 -
14837*C^2*a^12*b^6 - 11522*C^2*a^13*b^5 + 11522*C^2*a^14*b^4 + 4720*C^2*a^15*b^3 - 4720*C^2*a^16*b^2 + 4*A*C*
b^18 - 32*A*B*a*b^17 - 8*A*C*a*b^17 - 16*B*C*a*b^17 - 640*B*C*a^17*b + 64*A*B*a^2*b^16 - 160*A*B*a^3*b^15 - 38
4*A*B*a^4*b^14 + 592*A*B*a^5*b^13 + 960*A*B*a^6*b^12 - 1128*A*B*a^7*b^11 - 1280*A*B*a^8*b^10 + 1306*A*B*a^9*b^
9 + 960*A*B*a^10*b^8 - 948*A*B*a^11*b^7 - 384*A*B*a^12*b^6 + 384*A*B*a^13*b^5 + 64*A*B*a^14*b^4 - 64*A*B*a^15*
b^3 + 60*A*C*a^2*b^16 - 112*A*C*a^3*b^15 + 276*A*C*a^4*b^14 + 840*A*C*a^5*b^13 - 1284*A*C*a^6*b^12 - 2240*A*C*
a^7*b^11 + 2588*A*C*a^8*b^10 + 3080*A*C*a^9*b^9 - 3124*A*C*a^10*b^8 - 2352*A*C*a^11*b^7 + 2322*A*C*a^12*b^6 +
952*A*C*a^13*b^5 - 952*A*C*a^14*b^4 - 160*A*C*a^15*b^3 + 160*A*C*a^16*b^2 + 32*B*C*a^2*b^16 - 240*B*C*a^3*b^15
+ 448*B*C*a^4*b^14 - 144*B*C*a^5*b^13 - 3360*B*C*a^6*b^12 + 3360*B*C*a^7*b^11 + 8960*B*C*a^8*b^10 - 9200*B*C*
a^9*b^9 - 12320*B*C*a^10*b^8 + 12430*B*C*a^11*b^7 + 9408*B*C*a^12*b^6 - 9408*B*C*a^13*b^5 - 3808*B*C*a^14*b^4
+ 3808*B*C*a^15*b^3 + 640*B*C*a^16*b^2))/(a*b^20 + b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16
- 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10) - (a*(-(a + b)^7*(a - b)^7)^(1/
2)*((4*(8*A*b^27 + 4*C*b^27 - 24*A*a^2*b^25 + 128*A*a^3*b^24 + 40*A*a^4*b^23 - 220*A*a^5*b^22 - 60*A*a^6*b^21
+ 220*A*a^7*b^20 + 60*A*a^8*b^19 - 140*A*a^9*b^18 - 28*A*a^10*b^17 + 52*A*a^11*b^16 + 4*A*a^12*b^15 - 8*A*a^13
*b^14 + 80*B*a^2*b^25 + 144*B*a^3*b^24 - 380*B*a^4*b^23 - 292*B*a^5*b^22 + 772*B*a^6*b^21 + 348*B*a^7*b^20 - 8
68*B*a^8*b^19 - 252*B*a^9*b^18 + 572*B*a^10*b^17 + 100*B*a^11*b^16 - 208*B*a^12*b^15 - 16*B*a^13*b^14 + 32*B*a
^14*b^13 + 52*C*a^2*b^25 - 160*C*a^3*b^24 - 316*C*a^4*b^23 + 816*C*a^5*b^22 + 724*C*a^6*b^21 - 1764*C*a^7*b^20
- 896*C*a^8*b^19 + 2076*C*a^9*b^18 + 640*C*a^10*b^17 - 1404*C*a^11*b^16 - 248*C*a^12*b^15 + 516*C*a^13*b^14 +
40*C*a^14*b^13 - 80*C*a^15*b^12 - 32*A*a*b^26 - 32*B*a*b^26))/(a*b^25 + b^26 - 5*a^2*b^24 - 5*a^3*b^23 + 10*a
^4*b^22 + 10*a^5*b^21 - 10*a^6*b^20 - 10*a^7*b^19 + 5*a^8*b^18 + 5*a^9*b^17 - a^10*b^16 - a^11*b^15) + (4*a*ta
n(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)^7*(a - b)^7)^(1/2)*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 +
35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b)*(8*a*b^25 -
8*a^2*b^24 - 48*a^3*b^23 + 48*a^4*b^22 + 120*a^5*b^21 - 120*a^6*b^20 - 160*a^7*b^19 + 160*a^8*b^18 + 120*a^9*
b^17 - 120*a^10*b^16 - 48*a^11*b^15 + 48*a^12*b^14 + 8*a^13*b^13 - 8*a^14*b^12))/((b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*
b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8 - a^14*b^6)*(a*b^20 + b^21 - 5*a^2*b^19 - 5*a^3*b
^18 + 10*a^4*b^17 + 10*a^5*b^16 - 10*a^6*b^15 - 10*a^7*b^14 + 5*a^8*b^13 + 5*a^9*b^12 - a^10*b^11 - a^11*b^10)
))*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*b^6
- 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b))/(2*(b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*b^16 - 35*a^6*b^14 + 3
5*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8 - a^14*b^6)))*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6
*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5*b^3 + 40*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b))/(2*
(b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4*b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8 - a^14*b^6))))*(-(a +
b)^7*(a - b)^7)^(1/2)*(8*A*b^8 - 20*C*a^8 - 8*A*a^2*b^6 + 7*A*a^4*b^4 - 2*A*a^6*b^2 + 35*B*a^3*b^5 - 28*B*a^5
*b^3 + 40*C*a^2*b^6 - 84*C*a^4*b^4 + 69*C*a^6*b^2 - 20*B*a*b^7 + 8*B*a^7*b)*1i)/(d*(b^20 - 7*a^2*b^18 + 21*a^4
*b^16 - 35*a^6*b^14 + 35*a^8*b^12 - 21*a^10*b^10 + 7*a^12*b^8 - a^14*b^6))